Page 6 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ
y
Analitik Düzlemde Bölgeler

Dik koordinat sistemi, analitik düzlemi 4 bölgeye ayırır. Bu bölgeler 2. Bölge 1. Bölge
saatin dönme yönünün tersine göre adlandırılır. x 1 0 x 2 0
0
0
x 2 , y 2 olan noktalar 1. bölgede, x 1 , y 2 olan noktalar y 2 0 y 2 0
0
0
2. bölgede, x 1 , y 1 olan noktalar 3. bölgede ve x 2 , y 1 0 O x
0
0
0
olan noktalar 4. bölgede bulunur (Grafik 2.1.3). 3. Bölge 4. Bölge
x ve y eksenleri herhangi bir bölgeye ait olmadığından eksenler üze- x 1 0 x 2 0
rindeki noktalar da herhangi bir bölgeye ait değildir. y 1 0 y 1 0
Grafik 2.1.3
4. ÖRNEK
A - 1 ,m - 4h ve B 2 - , n 3h noktaları analitik düzlemin aynı bölgesinde bulunduğuna göre
^
^
a) m + toplamının değer aralığını bulunuz.
n
, -
b) C 4 - mn 2h noktasının hangi bölgede olduğunu bulunuz.
^

ÇÖZÜM
a) A - 1 ,m - 4h ve B 2 - , n 3h noktaları analitik düzlemin aynı bölgesinde olduğundan noktaların
^
^
apsis ve ordinatlarının işaretleri aynı olur. A noktasının apsisi - 1g negatif ve B noktasının ordinatı
]
,
3 ] g pozitif olduğundan bu noktaların işaret durumu -+h şeklinde olur.
^
Bu durumda noktalar analitik düzlemin 2. bölgesinde olur.
2 - n 1 0 ise m - 4 2 0 ise n 2 2
- n 1 - 2 m 2 4 olur . + m 2 4
n 2 2 n + m 2 6 & ] n + m ! ^ , 6 3h bulunur .
g
b) n 2 2 & n - 2 2 0 3 olduğundan C 4 - mn 2h noktası 2. bölgede olur.
, -
m 2 4 & - m 1 0 ^
4

5. ÖRNEK
2
n
Am nm n$ 5 , $ 3 h noktası, analitik düzlemde 3. bölgede olduğuna göre B mn$ , -+ mh noktasının
^
^
analitik düzlemin hangi bölgesinde olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
0
A noktası 3. bölgede ise mn$ 5 1 0 & m 2 olduğundan n 1 0
3
0
mn$ 3 1 0 & n 1 olduğundan m 2 0 olur .
Buna göre
m 2 0
3 ise mn$ 1 0 olur .
n 1 0
- n 2 0
m 2 0
+
n
0
n
-+ m 2 olduğundan B mn$ , -+ mh noktası analitik düzlemin 2. bölgesinde olur.
^

80 Fen Lisesi Matematik 11