Page 11 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

Bir Doğru Parçasını Belli Bir Oranda İçten Bölen Noktanın Koordinatları

^
^
Grafik 2.1.6’da A xy1h ve B xy2h olsun. k ! R olmak üzere AB
, 2
, 1
,
doğru parçasını k oranında içten bölen nokta P xyh olarak seçilirse
^
& & AC CP AP y
ACP + PDB (A.A.) olduğundan PD = DB = PB = k yazılır. Bx y ,2 2h
^
Bu durumda y 2
AC AP x - x 1
x
$
PD = PB = k & x 2 - x = k & - x 1 = k x 2 - k x$
x + k x$ = x1 + kx2 y D
$
^
k =
$
$ ]
x 1 + g x1 + k x2 Px y , h
x1 + k x2 y 1 C
$
x = ve Ax y ,1 1h
^
1 + k
CP AP y - y1 O x 1 x x 2 x
y
$
DB = PB = k & y2 - y = k & - y1 = k y2 - k y$
y + k y$ = y1 + ky2 Grafik 2.1.6
$
$
k =
y 1 + g y1 + k y2
$ ]
y1 + k y2
$
y = olarak bulunur .
1 + k
$
x 1 + k x 2 , y 1 + k y 2
$
h
BuradanP^ , xy = P b l olur .
1 + k 1 + k
,
1
k = alınırsa P xyh noktası AB doğru parçasının orta noktası olur.
^
4. ÖRNEK
CA 2
,
Analitik düzlemde A - , 62h veB^ , 4 - 3h noktaları için AB? nı CB = 3 oranında içten bölen C xyh
5
^
^
noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
A noktasının koordinatları ,xy1 ve B noktasının koordinatları ,xy2 olarak alınırsa k = 3 olduğundan
1
2
6
x1 + k x2 -+ 2 4 $
3
$
x = 1 + k = 2
1 + 3
6
-+ 8 - 10 10 3
= 5 3 = 5 3 =- 3 $ 5 =- 2 ve
3 3
2
]
$
y1 + k y2 2 + 3 $ - 3g 2 - 2
y = = =
1 + k 2 5
1 + 3 3
0
= 5
3
= 0 olur .
Bu durumda C noktasının koordinatlarıC - , 20h olur.
^
Fen Lisesi Matematik 11 85