Page 5 - Fen Lisesi Matematik 11 | 2.Ünite

ANALİTİK GEOMETRİ

2. ÖRNEK

, m +
Analitik düzlemde P m - 33 1h noktasının apsis değeri, ordinat değerinin 2 katına eşit olduğuna
^
göre P noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamının kaç birim olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM
P noktasının apsisi m - ve ordinatı m3 + 1 olduğundan
3
3
m -= 2 3 ] m + 1g olur. Buradan
$
3
m -= 6 m + 2
4 birim
5
-= 5 m 644444 744444 8
m =- 1 bulunur . 2 birim
1
m =- değeri yerine yazılırsa 2 C
P m - 33 1 = ^ 1 , 3 3 $ - g 1h P - ] , 4 - 2g 4
1 +
P --
]
, m + h
^
P --
= ^ , 4 2h olur .
P noktasının ordinat değeri 2 olduğundan x eksenine olan uzaklığı
-
2 birimdir.
P noktasının apsis değeri 4- olduğundan y eksenine olan uzaklığı
4 birimdir.
4
6
Bu durumda P noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 2 +=
birim olur.

3. ÖRNEK
Analitik düzlemde m 1 olmak üzere B 2 m - 1 , m5 - 2h noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı
0
^
24 birim olduğuna göre P m + 13 4h noktasının orijine olan uzaklığının kaç birim olduğunu bulunuz.
, m +
^
ÇÖZÜM
2 m - 1 + 5 m - 2 = 24 olur.
m 1 olduğundan m2 - 1 1 0 ve 2 m - 1 =-] 2 m - 1g ve
0
5 m - 2 1 0 ve 5 m - 2 =-] 5 m - 2g olur .
Bu durumda A - ] , 20g
2 m - 1 + 5 m - 2 = 24

- 2 ] m - g 6 5 m - 2g@ = 24
1 +-]
2
1
- 2 m + - 5 m + = 24
- 7 m = 21
m =- 3 bulunur .
, 2
Bu değer yerine yazılırsa P -- 5h olur. P - ] 5g B] , 0 - 5g
^
Şekildeki PBO dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanırsa , 2 -
OP 2 = PB 2 + OB 2
OP 2 = 2 + 5 2
2
OP 2 =+ 25
4
OP 2 = 29 & OP = 29 birimbulunur .

Fen Lisesi Matematik 11 79