Page 24 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

Her ( ) ve Bazı ( ) Niceleyicilerinin Değili (Olumsuzu)
p(x), x değişkenine bağlı bir önerme olsun. p xg p önermesinin değili olmak üzere
,
l]
,
a)“ xp x ] g olur.” önermesinin değili “ xp xg olur.”
6
7
, l]
b)“ xp x ] g olur.” önermesinin değili “ xp xg olur.”
,
7
6
, l]
şeklinde tanımlanır. Bu durum,
]
7 6 , xp x l g@ / 6 , xp xg ve 6 6 , xp x l g@ / 7 , xp xg şeklinde de yazılır.
]
l]
l]
Aşağıda bazı sembol ve niceleyicilerin değili tablo hâlinde verilmiştir.
Sembol 7 6 0 / 1 # 2 $ = !
Değili 6 7 / 0 $ 2 # 1 ! =
4. ÖRNEK

Aşağıda sembolik mantık diliyle verilen önermelerin değillerini yazınız.
0
6
a) p(x): “ x7 ! Z , x3 -= olur.”
b) q(n): “ n6 ! N , n2 çift doğal sayıdır.”
ÇÖZÜM
0
6
a) p(x): “ x7 ! Z , x3 -= olur.” ise
6
0
p xg :“ x6 ! Z , x3 -= Y olur.”
l]
b) q(n): “ n6 ! N , n2 çift doğal sayıdır.” ise
q n | “ n7 ! N , n2 çift doğal sayı değildir.”
l] g

5. ÖRNEK
2
^ x 7 ! N , x4 - 12 = h ^ x ! Z ,x $ 0h bileşik önermesinin değilini bulunuz.
0 0 6
ÇÖZÜM
p ve q önermeleri için pq0 h l / l ql olduğundan (De Morgan kuralı)
p /
^
2
0
p(x):“ x7 ! N , x4 - 12 = ” ve q(x): “ x6 ! Z ,x $ ” alınırsa
0
2
2
0 / 6
0 0 6
^ 7 x 7 ! N , x4 - 12 = h ^ x ! Z ,x $ 0hA l / ^ x 7 ! N , x4 - 12 = h l ^ x ! Z ,x $ 0h l
2
0 /^
/ ^ 6 x ! N , x4 - 12 = Y h x 7 ! Z ,x 1 0h olur .
6. ÖRNEK
2
^ 6 x ! R ,x + 1 1 0h & 7 ^ , xy ! Z , x2 - y 3 = 0h bileşik önermesinin değilini bulunuz.
ÇÖZÜM

p ve q önermeleri için p & h l p 0 h l pq/ l olduğundan
l
q /
q / ^
^
2
0 & 7 ^
^ 7 6 x ! R ,x + 1 1 h , xy ! Z , x2 - y 3 = 0hA l

2
0 / 6
/ ^ 6 x ! R ,x + 1 1 h ^ , xy ! Z , x2 - y 3 = Y 0h olur .
34 | Fen Lisesi Matematik 9