Page 25 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

3. Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları

İnsanlar günlük hayatlarında, sosyal ve kültürel ilişkilerinde farklı cümleler ile iletişim kurarlar. Bu
iletişimin amacına ulaşması, kullanılan cümleler kadar seçilen kelimelerle de yakından ilişkilidir. Bazen
satırlar ya da paragraflar alabilen anlatımlar, uygun birkaç cümle ile daha kısa ve öz şekilde aktarılabilir.
Örneğin avukatlar uzun ve karmaşık sorunları, mesleki kelime ve cümlelerle daha kısa ve öz olarak
anlatabilirler.
Bilim dallarının günlük konuşma dilinden farklı, kendine özgü terimleri vardır. Bu terimler, bir bilim
dalına özgü sözcük ya da sözcük gruplarıdır. Örneğin roman, hikâye, sıfat, dörtlük vb. terimler edebî
terimlerdir. Denklem, eşitsizlik, rakam, açı, üçgen vb. terimler ise matematiksel terimlerdir.
Matematikte bir kavram ve özellik ifade edilirken belli terimler kullanılır. Bu terimler iki grupta
toplanır:
1) Tanımsız terimler
2) Tanımlı terimler
Tanımsız Terimler: Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimlerdir. Örneğin
nokta, doğru, düzlem tanımsız terimlerdir.
Tanımlı Terimler: Kendisinden önce tanımlanan terimler, tanımsız terim ve başkaca kavramlar kulla-
nılarak tanımlanmaya ihtiyaç duyulan terimlerdir. Örneğin denklem “İçinde değişken bulunan ve değiş-
kene verilen bazı değerler için sağlanan eşitliktir.” şeklinde tanımlanır. Dikkat edilirse denklem tanımı
yapılırken “değişken, eşitlik” gibi farklı terimler de kullanılmıştır.
Tanım: Bir kavram ya da terimi, tanımlı ve tanımsız terimler kullanmak suretiyle özelliklerini
belirterek açıklamaya tanım (tanımlama) adı verilir. Üçgen “Doğrusal olmayan üç noktanın ikişer ikişer
birleştirilmesiyle elde edilen geometrik bir şekildir.” şeklinde tanımlanır. Bu tanımda tanımsız terimler
(nokta, doğru) kullanıldığına dikkat ediniz.
Aksiyom: İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir. Örneğin
“İki noktadan bir doğru geçer.” önermesi bir aksiyomdur.
Teorem: Doğruluğu ispatsız, kabul görmeyen önermelere teorem denir. Örneğin
“Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360c dir.” önermesi doğrudan kabul edilebilecek bir
önerme değildir. Belli terim, kavram ve tanımlamalar kullanılarak ispatlanma zorunluluğu vardır.
p ve q iki önerme olmak üzere
p önermesi doğru iken & q koşullu önermesi doğru ise & q önermesi bir teoremdir.
p
p
p & q teoreminde
p: Teoremin hipotezi (varsayım),
q: Teoremin hükmü (yargı) dür.
İspat: Aksiyom, kural, sonuç veya tanımları kullanarak bir yargının doğru veya yanlış olduğunun
gösterilmesi işlemlerine ispat denir.

“Akıllı insan, düşündüğü her şeyi söylemez
fakat söylediği her şeyi düşünür.”
(Aristoteles)

1. ÖRNEK
“ABC üçgen ise iç açılarının ölçüleri toplamı 180c dir.” teoreminin hipotez ve hükmünü yazınız.

ÇÖZÜM
Hipotez: “ABC üçgendir.”
Hüküm: “ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180c dir.”

Fen Lisesi Matematik 9 | 35