Page 23 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

2. ÖRNEK

Aşağıda sözel olarak verilen önermeleri, sembolik mantık diliyle yazarak önermelerin doğruluk değerlerini
inceleyiniz.
2
a) p: “Her x tam sayısı için x $ olur.”
0
b) q: “Bütün tam sayılar aynı zamanda birer doğal sayıdır.”
3
1
0
c) r: “En az bir x doğal sayısı için x -= olur.”
2
ç) s: “Bazı n doğal sayıları için n = 5 q lur .”
d) t: “3 katının 10 eksiği, 5 ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.”
ÇÖZÜM

2
2
0
0
a) p: “Her x tam sayısı için x $ olur.” önermesi sembolik mantık diliyle p(x): “ x6 ! Z ,x $ olur.”
şeklinde yazılır. Önerme, her x tam sayısı için doğru olduğundan doğruluk değeri 1 dir.
b) q: “Bütün tam sayılar aynı zamanda birer doğal sayıdır.” önermesi sembolik mantık diliyle
q(n):“ n6 ! Z ,n ! N olur.” şeklinde yazılır. Bu önerme, bütün tam sayılar için doğru
olmadığından yanlış bir önermedir. Örneğin 2 !- Z ve 2 z- N olur.

1
c) r: “En az bir x doğal sayısı için x -= olur.” önermesi sembolik mantık diliyle
3
0
3
1
r(x): “ x7 ! N ,x -= 0 olur.” şeklinde yazılır. Önerme sadece bir doğal sayı için sağlandığından doğru
3
1
0
1
bir önermedir. 1 ! N iin 1ç 3 -= 0 olduğundan en az bir doğal sayı için x -= olur.
5
2
2
ç) s: “Bazı n doğal sayıları için n = 5 o lur .” önermesi sembolik mantık diliyle s(n): “ n7 ! N , n =
olur.” şeklinde yazılır. Bu önerme hiçbir doğal sayı için sağlanamadığından yanlış bir önermedir.
d) t: “3 katının 10 eksiği, 5 ten küçük olan en az bir doğal sayı vardır.” önermesi sembolik mantık diliyle
t(x): “ x7 ! N , x3 - 10 1 5 o lur .” şeklinde yazılır. Bu önerme bazı doğal sayılar için sağlandığından
doğru bir önermedir. Örneğin x = 0 i in3 0ç $ - 10 =- 10 < 5 olduğundan sağlanır.

3. ÖRNEK
Aşağıda sembolik mantık diliyle verilen önermeleri sözel olarak yazınız.

3
0
a) p(x): “ x7 ! R , x2 -= olur.”
2
7
b) q(x): “ x6 ! N , x 1 olur.”
2
1
c) r(x): “ x6 ! R , x -= ] x - g x + 1g olur.”
1 ]
ÇÖZÜM
p, q ve r önermelerinin sözel olarak yazılışı,
0
3
a) p(x): “ x7 ! R , x2 -= ” önermesi için p: “Bazı gerçek sayıların iki katının üç eksiği sıfırdır.”
2
7
b) q(x): “ x6 ! N , x 1 ” önermesi için q: “Her doğal sayının karesi 7 den küçüktür.”
2
1
c) r(x):“ x6 ! R , x -= ] x - g x + 1g” önermesi için r: “Her gerçek sayının karesinin bir eksiği, bu
1 ]
gerçek sayının bir eksiği ile bir fazlasının çarpımına eşittir.”

Fen Lisesi Matematik 9 | 33