Page 18 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

4. Sözel ya da Sembolik Mantık Dilinde Verilen Bileşik Önermelerin Birbirine
Dönüştürülmesi

Sözel olarak verilen bir önerme; sembolik mantık dilinde yazılırken sözel ifadede bulunan
matematiksel sembol, kavram ve bağlaçlar belirlenir. Daha sonra sözel olarak verilen önerme, sembolik
mantık dilinde yazılır.
Önerme, sembolik mantık dilinde verilmişse kullanılan sembol, bağlaç ve diğer matematiksel
kavramlar sözel ifadeye dönüştürülerek önermenin sözel ifadesi yazılır.

1. ÖRNEK
Aşağıda verilen önermeleri sözel ya da sembolik mantık dilinde yazınız.
a) p: “Tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır.”
b) q: “Bir gerçek sayının 5 katının 3 eksiği 7 ise bu sayı 2 dir.”
c) r: “ x = 25h & x = 5 0 x =- 5gtir.”
2
^
]
ÇÖZÜM
p ve q önermeleri sözel olarak yazılmış birer önerme iken r önermesi sembolik mantık dilinde yazılmış bir
önermedir.
a) p: “ x ! Z & x ! Q ” şeklinde yazılır.
x
b) q önermesi, sembolik mantık dilinde “Bir gerçek sayı (x), gerçek sayının 5 katının 3 eksiği 5 - 3g, eşitlik
]
3
( = )” sembol ve kavramları kullanılarak q: “ x ! R , x5 -= 7h & x = 2g” şeklinde yazılır.
]
^
c) r: “Bir x gerçek sayısının karesi 25 ise bu sayılar 5 veya 5- olur.”

5. Totoloji ve Çelişki

Bir bileşik önerme; bileşenlerinin bütün doğruluk değerleri için doğru (1) oluyorsa totoloji, yanlış (0)
oluyorsa çelişki olarak tanımlanır.

1. ÖRNEK
pp ve pp0 l / l önermelerinin doğruluk değerlerini tablo yaparak inceleyiniz.

ÇÖZÜM
p pl pp0 l

1 0 1

0 1 1
Totoloji

p pl pp/ l

1 0 0
0 1 0

Çelişki
pp0 l bileşik önermesi, p nin tüm doğruluk değerleri için doğru (1) olduğundan bir totolojidir.
pp/ l bileşik önermesi, p nin tüm doğruluk değerleri için yanlış (0) olduğundan bir çelişkidir.

28 | Fen Lisesi Matematik 9