Page 16 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

6. ÖRNEK
^ p & l l h p & plh önermesine denk olan önermeyi bulunuz.
q & ^
ÇÖZÜM

p /
l
q / l
q 0
p / ^
^ p & l l h p & lh p 0 lh pl ^ p & l p 0 ql , p & l plh
q & ^
p 0
l
/ ^ q 0 lh pl (Değişme özelliği)
l
/ l p 0 plh (Birleşme özelliği)
q 0 ^
/ l pl
q 0
b) İki Yönlü Koşullu Önerme
p ve q iki önerme olmak üzere p ve q önermelerinin ancak ve ancak +h bağlacı ile birleştirilmesiyle
^
elde edilen p + önermesine iki yönlü koşullu önerme denir. p + önermesi “p ancak ve ancak q”
q
q
şeklinde okunur.
p: “ABC üçgeni eşkenar üçgendir.”
q: “Üçgenin her bir iç açısının ölçüsü 60c dir.”
Aşağıda p, q ve pl, ql önermeleri “ancak ve ancak ( + )” bağlacı ile birleştirilerek bileşik önerme hâlinde
yazılmıştır.
Bu önermeleri inceleyiniz.
q
p + : “ABC üçgeni eşkenar üçgendir ancak ve ancak üçgenin her bir iç açısının ölçüsü 60c dir.”
p + : “ABC üçgeni eşkenar üçgen değildir ancak ve ancak üçgenin her bir iç açısının ölçüsü 60c dir.”
q
l
p + ql : “ABC üçgeni eşkenar üçgendir ancak ve ancak üçgenin her bir iç açısının ölçüsü 60c değildir.”
p + ql: “ABC üçgeni eşkenar üçgen değildir ancak ve ancak üçgenin her bir iç açısının ölçüsü 60c değildir.”
l

q
p + iki yönlü koşullu önermesi p ve q nun doğruluk değerleri p q p + q
aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır.
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

7. ÖRNEK
0
^ p & h pr / olduğuna göre p + lh q & rh önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
l
q / ^
^
q & ^
0 lh
ÇÖZÜM
l
0 l
l
0 lh
^ p & h pr / 0 ise p & q / 1 vepr / 0
q & ^
l
0 l
pr / 0 ise p / 0 ver / 0 , r / 1 olur .
0
p / bulunduğunda
l
p & q / 1 ise 0 & q / 1
l
1 & q / 1 , q / 1 bulunur .
p / 0 , q / 1 ve r / 1 i inç
^ p + lh q & h 0 + lg 1 & 1g
1 / ]
r / ]
q / ^
0 /
/ ] 0 + g 1
/ 11/
/ 1 bulunur .
26 | Fen Lisesi Matematik 9