Page 12 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

8. ÖRNEK
p / 1 , q / 1 , r / 0 , s / 1 , t / olduğuna göre
0
l
/
s 0
a) p / h 6 q 0 ] rtlg@ bileşik önermesine karşı gelen elektrik
^
devresini çiziniz.
b) Lambanın yanıp yanmayacağını belirtiniz.
ÇÖZÜM
0
a) p / 1 , q / 1 , r / 0 , s / 1 , t / olmak üzere pl s
p, q, r, s, t anahtarları için p, q, s kapalı konumu; r, t açık q
/
l
s 0
^
konumu gösterir. p / h 6 q 0 ] rtlg@ bileşik önermesine ait
elektrik devresi yanda çizilmiştir. r tl
0
b) p / 1 , q / 1 , r / 0 , s / 1 , t / değerleri bileşik önermede
yerine yazılırsa
l
0
s 0
^ p / h 6 q 0^ r t/ lh@ / ^ 0 1/ h 6 1 0^ 01/ h@ / 0 0^ 1 00 h
/ / 010 / 1 olduğundan lamba yanar.
c) “ya da ( Q)” Bağlacı ile Yapılan Bileşik Önermeler
2
p: “Herx y ! R i in xç 2 - y = ^ x - h ^ y olur .”
,
y x + h
q: “61, asal sayıdır.” önermeleri verilsin.
Aşağıda p, q, pl ve ql önermeleri “ya da ( Q )” bağlacı ile birleştirilerek bileşik önerme hâlinde yazılmıştır.
Bu önermeleri inceleyiniz.
2
q
p Q : “Herx y ! R i in xç 2 - y = ^ x - h ^ yhya da 61 asal sayıdır.”
,
y x +
2
,
p Q : “Herx y ! R i in xç 2 - y ! ^ x - h ^ yh ya da 61 asal sayıdır.”
q
y x +
l
2
,
y x +
p Q ql: “ Herx y ! R i in xç 2 - y = ^ x - h ^ yhya da 61 asal sayı değildir.”
2
,
p Q ql: “Herx y ! R i in xç 2 - y ! ^ x - h ^ yh ya da 61 asal sayı değildir.”
y x +
l
p q p Q q
“ya da ( Q )” bağlacı ile bağlanan bileşik önerme; bileşenlerinin 1 1 0
doğruluk değerleri aynı ise yanlış, bileşenlerinin doğruluk değerleri 1 0 1
farklı ise doğrudur.
0 1 1
0 0 0
“ya da” Bağlacının Özellikleri
Her p, q önermeleri için
q Q olur. (Birleşme özelliği)
p
r / ^
1. p Q q / q Q olur.(Değişme özelliği) 2. p Q ^ q Q h p Q h r
p q p Q q q Q p p q r q Q r p Q ^ q Q rh p Q q ^ p Q h r
q Q
1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0
q / l
^
3. p Q h l p Q q / p Q ql olur.
1
0
p / olur.
4. p Q p / , 0 p Q / pl , p Q / , p p Q l 1
22 | Fen Lisesi Matematik 9