Page 19 - Fen Lisesi Matematik 9 | Mantık

MANTIK

2. ÖRNEK

0
l
l
q + ^
^
6 ^ pqlh & p 0 h@ p 0 qh bileşik önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM
l
l
l
l
0
^
0 l l h
q / ^ 6
q + ^
q + ^
^ 6 pqlh & p 0 h@ p 0 h pq 0 ^ p 0 h@ p 0 qh
l
l
/ ^ 6 p / h p 0 h@ p 0 qh
l
q 0 ^
q + ^
l
l
l
q 0 l@
p /
/ 6 " ^ p / h p 0 , p 0 qh (p / l ) 1
q + ^
l
l
l
/ 6 " ^ p / h p / h@ q + ^ p 0 qh
q 0 ^
1 0 ,
l
l
0 h@
q + ^
/ 6 " p / ^ q 1 0 , p 0 qh
l
l
/ 6 " p / @ q + ^ p 0 qh
1 0 ,
l
l
q + ^
/ ^ p 0 h p 0 qh
/ 1
Bileşik önerme, p ve q önermelerinin tüm doğruluk değerleri için doğru olduğundan totolojidir.
3. ÖRNEK
q 0
0 + ^ 6
6 p + ^ p + h@ p & h p@ bileşik önermesinin çelişki olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM
6 p + ^ p + h@ p & h p / ^ p + lh p 0 h p / 0 + ^ 6 p 0 h q / 0 + ^ 1 0 qh
l
l
p 0 @
q 0 @
p + ^ 6
q 0 @
0 + ^ 6
/ 0 + 1
/ 0 olduğundan çelişkidir.
4. ÖRNEK
^ 6 p & lh pqlh@ & ^ 6 q / h p@ bileşik önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.
p &
l
/
q & ^
ÇÖZÜM
l
l
l
/
q 0
p 0
^ 6 p & lh pq/ lh@ & ^ 6 q / h p / ^ 6 p 0 l l ^ pqlh@ & ^ 6 q / h l p@
p & @
q & ^
h
0 l
/
/ h
/ ^ 6 pq 0 ^ pqlh@ & 6 qp 0 p@
l
0
/ 6 p / ^ qqlh@ & 6 q 0 ^ p 0 ph@
/ ^ p 1 & ^ q 1 / p & 1 / 1 olduğundan totolojidir.
/ h
0 h
Sıra Sizde
SORU:
q 0 bileşik önermesini en sade şekilde yazınız.
^ 6 pq &/ h l ^ p & h@ p
ÇÖZÜM
Fen Lisesi Matematik 9 | 29