Page 108 - Fizik 11 | 1.Ünite

KUVVET VE HAREKET

123. ÖRNEK

Ağırlığı G 1 olan O merkezli ve 2r yarıçaplı türdeş levhadan G 2 ağırlığında r
1
yarıçaplı ve O merkezli daire şeklindeki parça çıkarılmıştır.
2
Buna göre yeni oluşan cismin ağırlık merkezi O noktasına kaç r uzak- O 1 O 2
1
lıkta olur? 2 r r r

ÇÖZÜM

Levha şeklindeki cisimlerin ağırlığı, levhanın alanı ile orantılıdır. Çıkarılan parçanın ağırlığı, yukarı yön-
lü kuvvet olarak alınır.
2
2
I. Yol G O merkezli parça için alan A = π . (2r) = 4π . r ve G = 4G alındığında
1
1
1
2
2
O merkezli parça için alan A = π . r = π . r ve G 2 = G olur.
2
2
O 1 O 2
Oluşan paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin bileşkesinin uygulama nok-
r r
tası sistemin ağırlık merkezidir. Paralel ve zıt yönlü kuvvetlerin bileş-
kesi; büyük kuvvetle aynı yönlü, kuvvetlerin dışında ve büyük olan
kuvvet tarafındadır.
4G
Bileşke kuvvetin O noktasına olan uzaklığı x olarak alın-
1
dığında 4G ve G büyüklüğündeki kuvvetlerin bileşke x G ( + )
kuvvetin uygulama noktasına göre torklarının büyüklük- r
O 1 O 2
leri arasındaki ilişki τ = τ olmalıdır. Buradan
1
2
r
4G . x = G . (r + x) ( 4x = r + x ( 3x = r ( x = 3 olarak R = 3G 4G
r
bulunur. Sistemin ağırlık merkezi, O noktasından 3 ka- ( - )
1
dar uzakta olur.
II. Yol Sistemden çıkarılan O merkezli dairenin tam simetriğinden O merkezli özdeş dairenin de çı-
2
3
karıldığı düşünülürse geriye kalan şekildeki taranmış parçanın ağırlık merkezi O noktası olur.
1
Büyük dairenin ağırlığı 4G ve çıkarılan parçaların
ağırlığı G + G = 2G olduğundan kalan parçanın
ağırlığı O noktasında 4G – 2G = 2G olur. Çıkarıl-
1
dığı düşünülen O merkezli daire tekrar yerine O 3 O 1 O 2 O 3 O 1
3
yerleştirilip ağırlıklar gösterilirse paralel ve aynı r G r r r r - x x
yönlü kuvvetler elde edilmiş olur. Bu kuvvetlerin G
bileşkesinin uygulama noktası, ağırlık merkezini 2G
verir. Bileşke kuvvetin uygulama noktasının O 2G
1
noktasına olan uzaklığına x denirse R = G + 2G = 3G
r
2G . x = G(r – x) ( 3x = r ( x = 3 olur.

210