Page 16 - Fizik 11 | 1.Ünite

KUVVET VE HAREKET

Bir cisim yatayla yukarı yönde a kadar açıyla ve
V 0 ilk hızıyla atılırsa Şekil 1.44’teki gibi bir yol y
izler. Cismin maksimum yüksekliğe çıkış süresi
t ç , uçuş süresi t u alınır ve harekette menzilin (x)
bağlı olduğu değişkenler incelenirse V oy = V o . sin a
V V $ sin a V 0
V oy = g . t ç ( t = g y 0 = 0 g a
ç
$ sin a V 0x = V o . cos a x
t u = 2 V 0 g bulunur. Menzili (atış uzaklığı)
x = V ox . t u
x = V x 0 $ t u _ b b b b b Şekil 1.44: Yukarı yönde eğik atılan cismin menzili

V .sin a b b b b x = V 0 2 $ sin2 a olur.
g
x = (V 0 $ cos a) $ (2 0 g ) b b ` b b b
ğeri olan sin 90° = 1’dir. Buna göre en büyük menzil için 2a = 90° ve a = 45° olur.
2 (2 $ cos $ a sin a) b b b b b Cismin menzili sin 2a ile doğru orantılıdır. Sinüs fonksiyonunun en büyük de-
x = V 0 g b b b
a
İki cisim yatayla yukarı doğru birbirinden farklı a 1 , a 2 açılarıyla ve aynı hızlarla atıldığında atış uzaklıkları eşitse

_ b
x 1 = x 2 b b b sin 2a 1 = sin 2a 2 olur.

2 $ sin2 2 $ sin2 b b ` b b Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüs değerleri birbirine eşittir. Buna göre
V 0 a 1 = V 0 a 2 b b
g g b b 2a 1 + 2a 2 = 180° ( a 1 + a 2 = 90 olur.
o
a
Buradan iki önemli sonuç elde edilir:
a) Cisim yatayla yukarı yönde 45° açı yapacak şekilde atıldığında maksimum menzile sahip olur. Buna göre
hız büyüklüğü değiştirilmeden yatayla yukarı yöndeki atış açısı 0° den 45° ye kadar büyüdükçe atış uzak-
lığı da büyür, 45° den 90° ye kadar ise küçülür.
b) Cisim, aynı büyüklükteki hızlarla birbirini 90° ye tamamlayan açılarla atılırsa yatayda aynı atış uzaklığına
sahip olur.

60. ÖRNEK

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda yerdeki cisimler, aynı büyüklükte hızla yatayla yukarı yönde
o
o
o
o
35 , 45 , 55 ve 65 açı yapacak biçimde atılmıştır. Cisimlerin atış uzaklıkları sırasıyla x 1 , x 2 , x 3 ve x 4 ’ tür.
Buna göre cisimlerin menzillerinin büyüklüklerinin sıralaması nedir?
ÇÖZÜM Düşey
Aynı büyüklükteki hızlarla atılan cis-
min yatayla yaptığı açı büyüdükçe
hızın düşey bileşeni de büyür. Bu du-
rumda cismin çıkış süresi ve çıkabile- 65 o o
ceği maksimum yükseklik artar. Atış 55 o
45
açısı ile 45° arasındaki fark büyüdükçe 35 o
cismin uzaklığı küçülür. Bu durumda
35°, 45°, 55° ve 65° açı ile atılan cisim-
lerin izleyeceği yörüngeler şekildeki Yatay
gibi olur. Buna göre x 4
x 1 = x 3
x 2 > x 1 = x 3 > x 4 şeklinde olur.
x 2

118