Page 28 - Fizik 11 | 1.Ünite

KUVVET VE HAREKET

69. ÖRNEK

K ve L yaylarına ait kuvvet-uzama miktarı grafiği Şekil I’de verilmiştir. K ve L yayları Şekil II ve Şekil III’teki
gibi bağlanıp büyüklükleri 100 N olan kuvvetler uygulanarak dengeye getirilmiştir. Bu durumda yay-
larda depolanan esneklik potansiyel enerjileri toplamı Şekil II’de E ve Şekil III’te E olmaktadır.
1
2
F (N)
40 K K
30
20 L K L F = 100 N
F = 100 N L
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 x (m)
Şekil I Şekil II Şekil III
Buna göre E 1 oranı kaçtır?
E 2
ÇÖZÜM

F
Şekil I’deki grafikte eğim, yay sabitini verdiği için k = x olur.
40 20
k K = , 02 = 200 N/m k L = , 04 = 50 N/m
Şekil II’de K ve L yayları uç uca bağlı olduğundan gerginlikleri eşit ve her bir yayda oluşan gerilme

kuvvetinin büyüklüğü 100 N olur.
F = k ∙ x ifadesinden yayların uzama miktarları bulunur.
K yayı 100 = 200 ∙ x K ( x K = 0,5 m uzar. L yayı 100 = 50 ∙ x L ( x L = 2 m uzar.

K ve L yaylarında depolanan enerjilerin toplamı sistemin esneklik potansiyel enerjisini oluşturur.

1 2 1 2 1 2 1 2
E = E K + E L ( E 1 = 2 k K $ x K + 2 k L $ x L ( E = 200 . 0,5 + 2 50 . 2 ( E = 25 + 100 = 125 J bulunur.
1 2
1
1
Şekil III’te K ve L yayları yan yana bağlı olduğundan uzama miktarları eşit olur. Yaylarda oluşan gerilme
kuvvetlerinin toplamı ise 100 N olur.
∙
∙
( F = k K x K + k L x L ( 100 = 200 ∙ x + 50 ∙ x = 250x ( x= 0,4 m olur.
F = F K + F L
K ve L yaylarında depolanan enerjilerin toplamı sistemin esneklik potansiyel enerjisini oluşturur.
1 2 1 2 1 2 1 2
E = E K + E L ( E 2 = 2 k L $ x L + 2 k L $ x L ( E = 200 . 0,4 + 2 50 . 0,4 ( E = 16 + 4 = 20 J bulunur.
2 2
2
2
125 25
E 1
= = olur.
E 2 20 4
60. ALIŞTIRMA

m kütleli bir cisim sabit hızla yeryüzünden h yüksekliğine çıkarılmaktadır.

Buna göre cismin kuvvet-yol grafiğini çizerek yer çekimi potansiyel enerjisinin matematiksel mode-
line ulaşınız.

ÇÖZÜM

130