Page 32 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
17 MATEMATİK 9 Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı
Kavram Öğretimi
1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Mantık > Önermeler ve Birleşik Önermeler
Kavram : İspat
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi, Akıl Yürütme Becerisi
Alan Becerileri : Muhakeme Becerisi, Karar Verme Becerisi

Çalışmanın Adı NEDENSİZ OLUR MU? 20 dk.
Çalışmanın Amacı İspat kavramını açıklayabilme.
1. Yönerge: Verilen metni okuyunuz ve boşluğu doldurunuz.

Arkadaşlarımızla konuşurken bazen söylediklerimize inanmak için bizden bir gerekçe duymak ister-
ler ve neden sorusunu sorarlar. Biz de kanıtlar sunmaya, farklı yöntemler kullanarak söylediklerimizin
doğruluğunu kanıtlamaya çalışırız.
Bu konu ile ilgili ilginç hikâyeler de duymuşsunuzdur. Bu hikâyelerden biri aşağıda aktarılmıştır.
Bir akşam yemeğinde Bertrand Russell’a “Eğer 0=1 ise Papa olduğunuzu kanıtlayabilir misiniz?” diye
sorulur. Bertrand Russell omuz silkerek,
Bundan kolay ne var, der. Eğer 0=1 ise 1=2 olur. Çünkü 1=1 eşitliğiyle 0=1 eşitliğini toplarsak
1=2 eşitliğini buluruz. Demek ki 2, 1’e eşitmiş.
Şimdi Papa’yla beni boş bir odaya koyun. Odada kaç kişi var?
İki kişi elbette! diye yanıtlar soruyu soran.
Ama 2, 1’e eşit. Demek ki odada bir kişi var. Papa’yla ben…
Bu hikâyede Russell’ın yaptığı nedir?
Aslında Russel’ın yaptığı neden Papa ile aynı kişi olduğunu göstermektir.Uygun gerekçeler ve kanıt-
lar sunarak, doğru akıl yürütmeler ile yanlış bir önerme kullanarak da olsa mantıklı çıkarımlarla papa
ile aynı kişi olduğunu ispat etmiştir.

Matematikte de ispatın önemi çok büyüktür. Çünkü ispatlanamayan bir teorem matematikçiler
tarafından kabul görmez. Örneğin aşağıda herkes tarafından bilinen Pisagor teoreminin doğru ol-
duğu görsel olarak ispatlanmıştır. Bu ispat incelenirse kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 gibi özel değer-
ler alınmak yerine a, b ve c gibi gerçek sayıları temsil eden genel değerler alınarak bu değerlere
bağlı bir formül elde edilmiştir. Siz de anlatılanlara göre matematiksel "ispat" kavramının tanımını
yapınız.

a 2
C
b 2 c = a + b 2
2
2
b a
c
A B
b 2
c 2 c 2 =
a 2

İspat:

30