Page 33 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 17
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 9

2. Yönerge: Verilen metni okuyunuz ve soruyu yanıtlayınız.

9-A sınıfının 24 öğrencisinden birisi olduğunuzu düşününüz. Öğretmeniniz sizden tahtaya yazdığı
bir önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyip ispat etmenizi istemektedir. Öğretmeninizin
tahtaya yazdığı önerme ve sınıf arkadaşlarınızdan Göktuğ, Aybüke ve Alparslan’ın yaptıkları ispatlar
aşağıda verilmiştir.

“İki tek sayının toplamı her zaman çift sayıdır.”

Sizce bu ifade doğru mudur?
İfadenin doğruluğunu veya yanlışlığını nasıl
ispatlarsınız?

Aybüke’nin cevabı: Bence doğrudur. Çünkü tek sayıları cebirsel olarak k bir tamsayı iken 2k+1
şeklinde gösterebiliriz. Sayılardan diğerini de t bir tam sayı iken 2t+1 olarak seçeriz. Topladığımızda
2k+1+2t+1=2k+2t+2=2(k+t+1) şeklinde olur. 2 bir çift sayı olduğu için bu çarpımın sonucu da çifttir.
Göktuğ’un cevabı: Bence de doğrudur. İki sayı seçerim. Mesela 5 ve 7, 5+7=12’dir. Bir de 23 ve
47’yi seçerim. 23+47=70 işleminde ikisi de çift çıktı. Öyleyse iki tek sayının toplamı çifttir.
Alparslan’ın cevabı: Ben tersten giderim. Aksini varsayalım ki iki sayının toplamı çift olmasın o za-
man bu sayı tek olacaktır. Öyleyse bu sayı a bir tam sayı olmak üzere 2a+1 olsun.
2a+1= a+(a+1) olur. Böylece seçilen sayıların biri tek diğeri çift oldu. Kabulümüz iki sayının da tek
olmasıydı. Baştaki kabulümüze göre bir çelişki elde ettik. O zaman bu iki sayı da tek olmalıdır.

1. Yukarıda verilenlere göre sizce hangi arkadaşlarınız ispat yapmıştır? Aybüke, Göktuğ ve Alpars-
lan’ın yerinde siz olsaydınız nasıl bir ispat yapardınız? Bu ispatı yapmak için birkaç örneğin denen-
mesi sizce yeterli midir?

31
Hazırlayan: Esra TÜRKOĞLU