Page 61 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

Ortaöğretim Genel Müdürlüğü
Kavram Öğretimi 36
Öğretim Programları ve Ders Kitapları Daire Başkanlığı MATEMATİK 9
1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Denklemler ve Eşitsizlikler > Sayı Kümeleri
Kavram : Gerçek (Reel) Sayılar
Genel Beceriler : Bilgi Okuryazarlığı Becerisi, Problem Çözme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi, Görselleştirme Becerisi

Çalışmanın Adı GERÇEK (REEL) SAYILAR 15 dk.
Çalışmanın Amacı Gerçek sayı kavramını tanımlayabilme.
Yönerge: Sayı kümelerinin oluşturulmasını anlatan aşağıdaki metni okuyunuz ve bu metinden fayda
lanarak tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz.

Sayma ihtiyacı insanlık tarihi kadar eskidir. Sayma ihtiyacı mate-
ℚ ℚ′
matik biliminin doğuş sebebidir. İnsanlar sahip olduğu malzeme-
ℤ
lerin tam ve eksiksiz olduğunu bilmek için yöntemler geliştirmiştir.
İlk olarak “sayma sayıları” kümesi sayma ihtiyacını karşılamıştır. ℕ
Daha sonra yokluğu ifade eden sıfır sayısının da bu kümeye dâ-
hil edilmesiyle “Doğal sayılar kümesi” elde edilmiştir. Herhangi iki
doğal sayı arasındaki farkın her zaman bir doğal sayı olmadığı gö-
rüldü ve “tam sayılar kümesi” inşa edildi. Sonra herhangi iki tam
ℝ
sayının oranının her zaman bir tam sayıya eşit olmadığı görüldü ve
“rasyonel sayılar kümesi” kuruldu. Sonrasında örneğin her pozitif sayının karekökünün bir rasyonel
sayı olmadığı görüldü ve farklı bir sayı kümesine daha ihtiyaç duyuldu. Böylelikle “irrasyonel sayılar
kümesi” ortaya çıktı. Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine “gerçek
(reel) sayılar kümesi” denir. Gerçek (reel) sayılar kümesi ℝ sembolü ile gösterilir.
Şu ana kadar öğrendiğimiz sayı kümelerinin tümünü bir sayı doğrusu üzerinde yerleştirmeye çalı-
şalım. Öncelikle doğal sayıları (ℕ) yerleştirdiğimizi varsayalım. Sonra bu sayılara negatif tam sa-
yıları ekleyerek tam sayılar (ℤ) kümesini sayı doğrusu üzerine yerleştirmiş olacağız. Daha sonra,

{ : ≠0, , ∈ ℤ } koşulunu sağlayan, tam sayılar haricindeki tüm sayıları da bu sayı doğrusu üzerine

yerleştirerek rasyonel sayılar (ℚ) kümesini göstermiş olacağız. Son olarak, rasyonel sayıların göste-

rildiği doğru üzerine, ≠0, , ∈ ℤ olmak üzere şeklinde yazılamayan sayıları yani irrasyonel sayıları

(ℚ′) da ekleyerek sayı doğrusu üzerindeki tüm sayıları göstermiş oluruz. Böylece elde edilen doğru-
ya “gerçek (reel) sayı doğrusu” denir. Bu sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılar gerçek (reel) sayılardır.

0
ℕ
0
ℤ
0
ℚ
0
ℝ
Doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar kümeleri temsili olarak gösterilmiştir.

Boş Bırakılan
Sorunun Matematiksel
Sorular Yere Gelmesi
İfadesi
Gereken Sembol
“Gerçek sayılar kümesi ‘fark’ rasyonel sayılar kümesi”
işleminin sonucunu bulunuz. ℝ−ℚ=… …
Tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesi ve gerçek
sayılar kümesi arasındaki ilişkinin hangi sembolle ifade ℤ … ℚ … ℝ … / …
edilebileceğini bulunuz.
“Gerçek sayılar kümesi ‘fark’ irrasyonel sayılar kümesi”
ℝ−ℚ′=… …
işleminin sonucunu bulunuz.
İrrasyonel sayılar kümesi ile hangi sayı kümesinin birle-
şiminin gerçek sayılar kümesini vereceğini bulunuz. ℚ′∪…=ℝ …

59
Hazırlayan: Dr. Selim ÇOBANOĞLU