Page 64 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

38 DERSİN ADI 9

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Denklemler ve Eşitsizlikler > Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
Kavram : Bilinmeyen
Genel Beceriler : Problem Çözme Becerisi, Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi, Modelleme Becerisi

Çalışmanın Adı ÖZEL BİR ŞEY 20 dk.
Çalışmanın Amacı Bilinmeyen kavramını ifade edebilme.
Yönerge: Aşağıda verilen metni okuyunuz ve soruyu yanıtlayınız.

“Aklından bir sayı tut. Tuttuğun sayıyı 2 ile çarp. Bulduğun sonucu tuttuğun sayının 3 katı
ile topla. Elde ettiğin sonuçtan 7 çıkar. Şimdi bana son bulduğun sayıyı söyle?”
Dört işlemi ilk öğrendiğimiz zamanlardan beri bu ve benzeri oyunları çok kez çevremizdeki insanlarla
oynamışızdır. Oyunun sonunda, verdiği cevaptan sonra aklından tuttuğu ve karşısındakinin bilmediğini
düşündüğü “sayısı” bulunan kişi bu durumu hayretle karşılar. Aslında hiç de şaşırtıcı olmayan bu
durumun sebebi doğru adımlarla bilinmek istenen sayının bulunmasıdır. Önceleri sondan geriye
doğru giden ve ters işlem dediğimiz işlemlerle aradığımız sayılara adım adım ulaşabilirken sonraları
daha da karmaşık hale gelen problemlerde bütün bu aşamaları özetleme ihtiyacı doğmuştur. Bunun
için kullanılan cebirsel ifadelerde ise henüz bilmediğimiz aranan değerin temsil edilmesi gerekliliği
doğmuştur.
Eski Mısır’da cebirsel ifadeler bugün kullandığımız haliyle değil de düz yazı biçiminde ifade edilmiştir.
Örneğin “Bir miktar ve bu miktarın üçte birinin toplamı 28 olduğuna göre bu miktarın büyüklüğü
nedir?” şeklinde ifade edilen problemin çözümü sırasında modern matematikten farklı yöntemler
kullanılmıştır.
Biz biraz daha cebirsel bir ifade içinde bu problemin çözümü için + = 28 şeklinde bir eşitlik
2
yazabiliriz. Burada boş kutular içine problemin çözümü de olan ve henüz bilinmeyen sayı bulunup
yazıldığında eşitlik sağlanmış olacaktır.
Modern matematikte ise cebirsel ifadelerde değerini bulmak istediğimiz bilinmeyenler, boş kutu, daire
vb. semboller yerine x, y, z, ... gibi semboller kullanılarak temsil edilmektedir. Bunlardan en yaygın
x
kullanılanı x'tir. Yani aynı soruyu çözümü için yazdığımız eşitlik x + = 28 şeklindedir.
2

Şimdi aşağıda verilen problemi okuyup cebirsel olarak özetleyelim.
“Ömer, okumaya başladığı bir kitabın her gün bir önceki gün okuduğundan 50 sayfa daha fazlasını
okuyarak kitabı 3 günde bitirmektedir. Ömer, toplam 375 sayfa olan kitabın ilk gün kaç sayfasını
okumuştur?" Probleminde,
• Bildiklerimiz: Kitabın toplam sayfa sayısı ve Ömer’in ardışık iki günde kitapta okuduğu say-
fa sayısı arasındaki bağıntı.
• Bulmak istediğimiz: Ömer’in ilk gün okuduğu sayfa sayısı. (biz bu sayısal değeri henüz
bilmediğimiz için denklemde x ile ifade edelim.)
Bu x değerini yani bilinmeyeni bulmak için verilen problem bu bilinmeyen x değerine bağlı bir ce-
birsel ifadeye dönüştürülür. Yapılan işlemler sonucunda problemin çözümü için aranan bilinmeyen
x değerinin sayısal karşılığı bulunur. Bilinmeyeni bulmamıza yarayan bu cebirsel ifade aşağıdaki
gibidir.
x+(x+50)+(x+100)=375
Tüm bu anlatımlardan yola çıkarak “bilinmeyen” kavramının tanımını yapınız.
Bilinmeyen:

1. Siz de en başta verilen "Aklından bir sayı tut." oyununda bulduğu son sayının 38 olduğunu söyleyen
öğrencinin tuttuğu sayıyı bulmanızı sağlayacak cebirsel ifadeyi yazınız.

62
Hazırlayan: Hülya KILIÇ