Page 59 - Matematik 9 | Kavram Öğretimi Çalışması

35
DERSİN ADI 9

1. ÜNİTE : SAYILAR VE CEBİR > Denklemler ve Eşitsizlikler > Sayı Kümeleri
Kavram : İrrasyonel Sayılar
Genel Beceriler : Eleştirel Düşünme Becerisi
Alan Becerileri : İlişkilendirme Becerisi

Çalışmanın Adı YENİ BİR SAYI! 20 dk.
Çalışmanın Amacı İrrasyonel sayı kavramını tanımlayabilme.
1. Yönerge: Aşağıda verilen metni okuyunuz ve boşluğu doldurunuz.

Yasemin Öğretmen, matematik dersine öğrencilere şöyle bir
hikâye anlatarak başlamıştır:
“Pisagor’un da öğrencisi olan Yunanlı filozof Hippasus, sayı-
ları kutsal gören Pisagorcu Matematikçiler adlı bir topluluğa
üyeydi. Bu topluluk ‘Her şey sayıdır.’ şeklindeki vecizeleri, ev-
renin yapı taşlarının sayılar olduğu gibi düşünceleri ileri sürü-
yordu. Bilimden metafiziğe, müzikten ahlak kurallarına kadar
her şeyin tam sayıların oranları ile tanımlanabildiğine inanı-
yorlardı. Dolayısıyla her sayı bir oran biçiminde yazılabilirdi:
5’i 5/1 olarak, 0,5’i 1/2 olarak yazmak gibi. Sonsuza uzayan
bir ondalık sayı bile tam olarak iki tam sayının oranı olarak Görsel 1
ifade edilebilirdi. Yani her sayı bir rasyonel sayıdır düşüncesi
hakimdi. Ama Hippasus bu ahenkli yasayı ihlal eden bir sayı bulmuştu, var olmaması gereken bir sayı.”
Yasemin Öğretmen: “Hippasus’un bulduğu ve bu yasaya uymayan sayıyı birlikte keşfedelim…” diyerek
ve hikâyenin kalanını anlatmayarak öğrencilere aşağıdaki soruları sormuştur ve soruların doğru yanıt-
ları soruların altlarında belirtilmiştir.

Soru 1: Aşağıdaki dik üçgende Pisagor bağıntısını kullanarak x in değerini bulunuz.

x br
1 br

1 br
Cevap: x =1 +1 →→ x =2 →→ x= 2 birim
2
2
2
2
Soru 2: 2 =1.414213562373095048801688724... sayısının ondalıklı gösteriminde devreden
sayı var mıdır?
Cevap: Yoktur.
Soru 3: 2 sayısını iki tam sayının oranı olarak yazabilir misiniz?
Cevap: Hayır.

Hippasus’un bulduğu sayı 2 sayısı idi. Daha önceki sayı tanımlarına uymayan yeni bir sayı bulmuş-
tu. Bu sayı bir irrasyonel sayıdır. Siz de bu hikâyeden ve öğrencilerin verdiği yanıtlardan yola çıkarak
"irrasyonel sayı" kavramının tanımını yapınız.
İrrasyonel sayı:

İrrasyonel sayılar I veya ℚ' ile gösterilir.

57