Page 100 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
13. P(x − 3) = (x + 4) ∙ Q(x + 1) + 4x − 1 eşitliği veriliyor. 15. P(x) = (a + b)x + (2a + b)x + c sıfır polinomu olduğuna
2
2
göre ikinci dereceden Q(x) = ax + bx + a ∙ b polinomunun
P(x) polinomunun x − 2 ile bölümünden kalan 48 oldu- x − 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
ğuna göre Q(x − 1) polinomunun x − 7 ile bölümünden
kalan kaçtır? A) −8 B) −10 C) −12 D) −14 E) −16
A) 1 B) 4 C) 11 D) 23 E) 27
Çözüm:
2
2
Çözüm: P(x) = (a + b)x + (2a + b)x + c sıfır polinomu olduğundan
a + b = 0 ve 2a + b = 0 ve c = 0 dır.
2
P(x) polinomunun x − 2 ile bölümünden kalan 48 ise
P(2) = 48 dir. Buradan b = −2a bulunur. a + b = 0 denkleminde b yerine a
2
2
cinsinden yazılırsa a − 2a = 0 denklemi elde edilir. Bu denk-
Q(x − 1) polinomunun x − 7 ile bölümünden kalan Q(6) dır. lemin çözümü a ∙ (a − 2) = 0 olduğundan a = 0 veya a = 2
bulunur.
P(x − 3) = (x + 4) ∙ Q(x + 1) + 4x − 1 eşitliği
2
Q(x) = ax + bx + a ∙ b ikinci dereceden bir polinom olduğun-
2
x = 5 için P(2) = 29 ∙ Q(6) + 19
dan a ≠ 0 olmalıdır.
48 = 29 ∙ Q(6) + 19
Bu durumda a = 2 ve b = −4 bulunur.
29 = 29 ∙ Q(6)
Buradan Q(x) = 2x − 4x − 8 elde edilir. Q(x) polinomunun
2
Q(6) = 1 olarak bulunur. x − 1 ile bölümünden kalanı Q(1) = −10 olarak bulunur.
Cevap: A Cevap: B

14. P(x) bir polinom olmak üzere (x − 2) ∙ P(x) = x + nx + nx −2
3
2
eşitliği veriliyor.
Buna göre P(x + n) polinomunun (x + n − 2) ile bölümün- 16. P(x) = P(x + 1) + 3x + 5 eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun
2
den kalan kaçtır?
x ile bölümünden kalan 7 dir.
A) 2 B) 5 C) 7 D) 8 E) 12
Buna göre P(x − 5) polinomunun x − 2 ile bölümünden
kalan kaçtır?
Çözüm:
A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68
(x − 2) ∙ P(x) = x + nx + nx −2 eşitliğinde x yerine 2 yazılır-
2
3
sa n = −1 bulunur.
Çözüm:
n = −1 değerini verilen eşitlikte yerine yazarsak
P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 7 olduğundan
(x−2) ∙ P(x) = x − x − x − 2 eşitliği elde edilir. Polinomlarda
3
2
P(0) = 7 dir.
bölme işlemi yapıldığında
P(x − 5) polinomunun x − 2 ile bölümünden kalan P(− 3)

değeridir.
2
P(x) = P(x + 1) + 3x + 5 eşitliğinde
x = − 1 için P(− 1) = P(0) + 8
x = − 2 için P(− 2) = P(− 1) + 17
0 x = − 3 için P(− 3) = P(− 2) + 32

P(x) = x + x + 1 olarak bulunur. P(x + n) polinomunun
2
P(−3) = P(0) + 57
(x + n − 2) ile bölümünden kalanı bulmak için n = −1 yazılır.
P(x − 1) polinomunun x − 3 ile bölümünden kalan isteniyor. P(−3) = 7 + 57 = 64 olarak bulunur.
P(2) değeri bulunmalıdır.
x = 2 için P(2) = 7 olur.
Cevap: C
Cevap: C

100