Page 102 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

21. İkinci dereceden bir P(x) polinomun fonksiyonu için 22. P(x) polinomunun x − 1 ile bölmünden kalan 6, x + 1 ile bölü-
P(x) ≥ 3x + 4 olduğu biliniyor. münden kalan 2 dir.

P(1) = 7 ve P(2) = 12 olduğuna göre P(3) kaçtır?
A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30
ax + b

işlemi veriliyor.
Çözüm:
Buna göre kalan polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
Verilen eşitsizlik düzenlenir. P(x) − 3x − 4 ≥ 0
P(x) − 3x − 4 = Q(x) olarak alırsak P(x), ikinci dereceden A) x + 1 B) x + 2 C) 2x + 4
olduğundan Q(x) polinomu da ikinci dereceden olur.
D) 2x + 5 E) 3x + 4
P (1) = 7 ise Q(1) = 0 ve P (2) = 12 için Q(2) > 0 olur. Çözüm:

O halde ; Buna göre P(x) polinomunun x − 1 ile bölümünden kalan
2
ax + b olduğundan
Q(x) = a ∙ (x − 1) olur. P(x) = a ∙ (x − 1) + 3x + 4 olarak bulu-
2
2
nur. P(x) = (x − 1) ∙ B(x) + ax + b olur.
2
P(2) = 12 olduğundan a = 2 bulunur. P(x) polinomunun x − 1 ile bölümünden kalan 6 olduğundan
P(1) = 6 dır.
P(x) = 2 ∙ (x − 1) + 3x + 4 olur. P(3) = 21 olarak bulunur.
2
P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 2 olduğundan
P(−1) = 2 dir.
Cevap: C
Bu eşitlikte x yerine sırayla 1 ve – 1 yazılırsa
a + b = 6

−a + b = 2
denklemleri elde edilir.

Bu denklem sistemi çözülürse a = 2 ve b = 4 bulunur.
Buradan kalan 2x + 4 bulunur.

Cevap: C

102