Page 101 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler MATEMATİK

17. P(x), Q(x) ve R(x) polinomlarının x + 3 ile bölümünden kalan- 19. Her x gerçek sayısı için
2
2
lar sırasıyla 2, 3 ve 6 dır. 16x − 6 = a(x + x) + x (b + c) + (b − c)(x − 1) + a olduğuna
göre a ∙ b ∙ c ifadesinin değeri kaçtır?
Buna göre
A) −120 B) −100 C) −80 D) 80 E) 120
I. x ∙ P(x) + 2 ∙ Q(x)
II. 2x ∙ P(x) + 8x ∙ Q(x) + 6 ∙ R(x)
2
Çözüm:
III. x + P(x) + Q(x) + R(x)
2
2
IV. 3 ∙ Q(x) − R(x) 16x − 6 = a(x + x) + x (b + c) + (b − c)(x − 1) + a
2
2
ifadelerinden hangileri x + 3 polinomuna tam bölünür? = ax + ax + bx + cx + bx − cx − b + c + a
2
A) I ve II B) I ve III C) II ve III = (a + b + c)x + (a + b − c)x + a − b + c
2
D) II ve IV E) II, III ve IV
polinomların eşitliğinden,
a + b + c = 0
Çözüm:
a + b − c = 16
P(x), Q(x) ve R(x) polinomlarının x + 3 ile bölümünden kalan-
lar sırasıyla 2, 3 ve 6 olduğundan bu değerler denklemlerde a − b + c = −6 bulunur.
yerlerine yazıldığında
Denklem sistemi çözülürse a = 5, b = 3 ve c = −8 bulunur.
I. x ∙ P(x) + 2 ∙ Q(x) = 2x + 6 elde edilir. Bu ifade x + 3 ile tam
bölünür.
a ∙ b ∙ c = 5 ∙ 3 ∙ (−8) = −120 olarak bulunur.
2
II. 2x ∙ P(x) + 8x ∙ Q(x) + 6 ∙ R(x) = 4x + 24x + 36
2
= (2(x + 3)) elde edilir. Cevap: A
2
Bu ifade x + 3 ile tam bölünür.
III. x + P(x) + Q(x) + R(x) = x + 11 elde edilir. Bu ifade x + 3
ile tam bölünmez.
IV. 3 ∙ Q(x) − R(x) = 3 elde edilir. Bu ifade x + 3 ile tam bölün-
mez.
Cevap: A

18. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için
P(2) = P(3) = P(4) = 5 ve P(5) = 11 eşitlikleri sağlanıyor.

Buna göre P(x) polinomunun x − 6 ile bölümünden kalan
4
5
3
2
2
aşağıdakilerden hangisidir? 20. P(x) = x + x − x + 3x + 6x − 2 polinomunun x + x + 1 ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 29 B) 24 C) 21 D) 17 E) 13
A) 2x + 1 B) 3x + 2 C) 2x − 7
D) 3x + 5 E) 3x − 7
Çözüm:
Çözüm:
P(x) polinomu üçüncü dereceden ve P(2) = P(3) = P(4) = 5
2
2
3
4
olduğundan a bir gerçek sayı olmak üzere x 5 + x − x + 3x + 6x − 2 polinomunun x + x + 1 ile bölümün-
P(x) = a ∙ (x − 2) ∙ (x − 3) ∙ (x − 4) + 5 yazılabilir. den kalanı
P(5) = 11 olduğundan burada x = 5 yazılırsa
a ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 + 5 = 6
a = 1 bulunur. 2
P(x) = (x − 2) ∙ (x − 3) ∙ (x − 4) + 5 elde edilir.

P(x) polinomunun x − 6 ile bölümünden kalanı bulmak için
polinomda x yerine 6 yazılırsa buradan kalan
P(6) = (6 − 2) ∙ (6 − 3) ∙ (6 − 4) + 5
P(6) = 29 bulunur. Kalan 3x − 7 olarak bulunur.
Cevap: E
Cevap: A

101