Page 97 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler SORULAR

5
4
1. Aşağıda ℝ → ℝ ye tanımlı fonksiyonlar verilmiştir. 3. x 3 ∙ P(x) = (a − 5)x − (7 − b)x + cx + (a + b)x + b + c + 7
2
ifadesi için P(x) bir polinom olduğuna göre P(−1) değe-
Buna göre
ri kaçtır?
I. f(x) = 3 x + 5x
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
II. g(x) = 2x − y
3
III. h(y) = 4 − x 3
2 Çözüm:
IV. t(x) = − x 2
x
3
V. k(y) = y + x Eşitliğin her iki tarafı x e bölündüğünde sağ tarafta oluşan
2
3
1 ifade için cx , (a + b)x ve b + c + 7 terimleri x e tam bölünmez.
VI. r(z) = x +
y O halde P(x) in polinom olabilmesi için bu terimlerin katsayıla-
rı sıfıra eşit olmalıdır.
ifadelerinden hangileri polinomdur?
c = 0
a + b = 0
A) I, III ve V B) II, III ve V C) II, V ve VI
b + c + 7 = 0
D) I, III, V ve VI E) II, III, V ve VI
Buradan b = −7 ve a = 7 bulunur.
Çözüm:
2
Böylece P(x) = 2x − 14x olarak elde edilir.
Bir fonksiyonun polinom olabilmesi için bağımsız değişkenin 2
kuvvetleri birer doğal sayı olmalıdır. P(−1) = 2(−1) − 14(−1) = 16 olarak bulunur.
1 1
2
f fonksiyonu için x = x ifadesinde ∉ ℕ olduğundan ifade
2
polinom olmaz.
Cevap: C
g fonksiyonunda değişkenin kuvveti doğal sayı olduğundan
ifade bir polinomdur.
2
t fonksiyonu için ifadesinde x in kuvveti −1 ve −1 ∉ ℕ oldu-
x
ğundan ifade polinom olmaz.
k fonksiyonunda bağımsız değişken y olduğundan ve y nin
kuvveti 1 e eşit olduğundan verilen ifade polinomdur.
h ve r fonksiyonları sabit olduğundan birer polinomdur.

Cevap: E
5
4
2
4. P(x) = 2x − 3x + 6x + 7 ve Q(x) = 6x − 3x − x − 1 polinom-
5
2
3
ları veriliyor.
Buna göre P(x) − 2Q(x) polinomu aşağıdakilerden hangi-
sine eşittir?
2. P(x) = 5x m−2 − 7x 5−m + 1 ifadesi bir polinomdur.
5
4
2
3
A) 8x − 9x + 7x + 5x +9
Buna göre m sayısının alabileceği değerlerin toplamı
B) −10x − 3x + 6x + 8x + 9
4
2
3
5
kaçtır?
C) 10x + 3x + 4x + 2x + 6
3
2
5
4
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
D) 10x − 3x + 8x + 8x + 6
3
5
2
4
3
E) − 8x − 3x + 11x − 8x + 6
4
2
5
Çözüm:
Çözüm:
Bir polinomda x in kuvvetleri birer doğal sayı olmalıdır.
2
5
5
2
P(x) − 2Q(x) = 2x − 3x + 6x + 7 −2(6x − 3x − x − 1)
4
3
O halde m − 2 ≥ 0 ve 5 − m ≥ 0 olur.
= 2x − 3x + 6x + 7 − 12x + 6x + 2x + 2
2
5
3
5
2
4
Buradan m ≥ 2 ve 5 ≥ m elde edilir. O halde m nin alabileceği
= −10x − 3x + 6x + 8x + 9
5
4
2
3
değerlerin toplamı; 2 + 3 + 4 + 5 = 14 olarak bulunur.
Cevap: B
Cevap : A
97