Page 98 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
5. P(3x + 1) + P(x − 1) = 6x + 7 denklemi veriliyor. 7. (x − 1) ∙ P(x) = 2x + 6x − 8 denklemi veriliyor.
Buna göre P(1) değeri kaçtır? Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
7 9
A) 3 B) C) 4 D) E) 5 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
2 2

Çözüm: Çözüm:
2x + 3 6x 8
−
Denklemde toplam polinomu birinci dereceden bir polinom İfadede P(x) yalnız bırakılırsa; P(x) = − bulunur.
olduğundan P(x) polinomu da birinci dereceden bir polinom x1
3
olmalıdır. P(x) bir polinom olduğuna göre (2x + 6x − 8) ifadesi
(x − 1) ‘e tam bölünmelidir.
P(x) = ax + b olsun. O halde

P(3x + 1) = a(3x + 1) + b ve P(x − 1) = a(x −1) + b olur.

P(3x + 1) + P(x −1) = a(3x + 1) + b + a(x − 1) + b = 6x + 7
3ax + a + b + ax − a + b = 6x + 7

4ax + 2b = 6x + 7
Polinomların eşitliğinden; 4a = 6 ve 2b = 7
2
Bölme işlemi sonucunda P(x) = 2x + 2x + 8 bulunur.
3 7
a = ve b = olur.
2 2 O halde bulunan P(x) polinomunun katsayılar toplamı
P(1) = 12 olarak bulunur.
3 7 3 7
P(x) = x + olur ve P(1) = ∙ 1 + = 5 bulunur. Cevap: C
2 2 2 2
Cevap: E

2
2
6. P(x) = 2x + 6x + 7 ve Q(x) = x + 1 polinomları veriliyor.
Buna göre P(x) ∙ Q(x) polinomunun eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
2
4
3
A) 2x + x + 3x + 5x + 3
8. P(x) = 2x + 6x − 8 + k polinomunun x − 1 polinomuna bö-
3
B) 2x − 6x + 9x + 6x + 7
4
2
3
lümünden kalan 5 olduğuna göre P(−2) ifadesinin değeri
3
C) 2x + 6x + 9x + 6x + 7 kaçtır?
4
2
D) 2x − x + x + 3x − 7
2
3
4
A) −38 B) −33 C) −31 D) −11 E) −9
2
E) −2x + 4x + 8x + 2x + 2
4
3
Çözüm:
Çözüm:
x − 1 = 0 ⇒ x = 1 dir. O halde P(1) = 5 olur.
2
2
P(x) ∙ Q(x) = (2x + 6x + 7) ∙ (x + 1)
3
P(1) = 2 ∙ 1 + 6 ∙ 1 − 8 + k = 5 ⇒ k = 5 bulunur.
3
= 2x + 2x + 6x + 6x + 7x + 7
2
2
4
3
P(−2) = 2 ∙ (−2) + 6 ∙ (−2) − 8 + 5 = −31 olarak elde edilir.
2
= 2x + 6x + 9x + 6x + 7
4
3
Cevap: C
Cevap: C
98