Page 116 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Polinomların Çarpanlara Ayrılması ÇÖZÜMLÜ SORULAR

+
x + 2 6x 5 x + 3 1 20. Aşağıdaki görselde gri bir küp ve bir kenarı a birim olan eş
18. ⋅ ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden
+
x − + x5 mavi küpler verilmiştir. Mavi küplerin n tanesi üst üste konul-
2
x1
duğunda oluşan şeklin yüksekliği gri küpün yüksekliğine eşit
hangisidir?
olmaktadır. Mavi küp gri küpün içine yerleştirildiğinde arada
2
A) (x + 1) B) x + 1 C) x − x + 1 kalan hacim 504 birimküptür.
2
2
2
3
D) x + 5 E) x + 1
Çözüm:
+
3
+
x + 6x 5 x + 1 (x 5)(x 1) (x 1)(x − +
+
2
+
2
x 1)
⋅ = ⋅
+
+
+
2
+
2
x − x1 x5 x − x1 x5 .
.
.
= (x + 1) bulunur.
2
Cevap: A
a
2
P(x) = x + x + 1 polinomunun x − n polinomuna bölümün-
den kalan 21 olduğuna göre bir mavi küpün hacmi kaç
birimküptür?
A) 2 B) 8 C) 64 D) 125 E) 216
Çözüm:
2
P(x) = x + x + 1 polinomunun x − n polinomuna bölümünden
kalan 21 ise P(n) = 21 olur.
n + n + 1 = 21
2
2
n + n − 20 = 0
(n + 5)(n − 4) = 0
n = −5 veya n = 4 bulunur. Küp sayısı negatif olamayacağın-
dan n = 4 olmalıdır.
Gri küpün bir kenarı na = 4a olur.
Mavi küpün bir kenarı a olsun.
3
3
Hacimleri farkı (4a) − a = 504
3
64a − a = 504
3
13 − 7 + 6
19. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 63a = 504 ise a = 8 bulunur.
3
3
+
13 + 7 1
Cevap: B
+
−
A) 7 1 B) 13 − 7 C) 7 1
D) 13 + 7 E) 2 1
+
Çözüm:
( 13 − 7)( 13 + 7) = 6 olduğundan
+
13 − 7 + 6 = ( 13 − 7) ( 13 − 7)( 13 + 7) olur.
+
13 + 7 1 13 + 7 1
+
13 − 7 ortak çarpan parantezine alınırsa
13 − 7 + 6 ( 13 − 7)[1 + 13 + 7]
= = 13 − 7 bulunur.
+
13 + 7 1 13 + 7 1
+
Cevap: B

116