Page 112 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Polinomların Çarpanlara Ayrılması ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
4. a pozitif tam sayı olmak üzere 2x + ax + 15 üç terimlisi verili- 101 − 99 2
2
yor. 5. (1,23) +⋅ ⋅ + 2 işleminin sonucu kaçtır?
2
2 (1,23) (0,77) (0,77)
Buna göre a nın hangi değeri için bu üç terimli çarpanla- A) 10 B) 40 C) 50 D) 100 E) 200
rına ayrılamaz ?
Çözüm:
A) 11 B) 13 C) 17 D) 29 E) 31
İki kare farkı özdeşliğinden,

Çözüm: 101 – 99 = (101 – 99) ∙ (101 + 99) = 2 ∙ 200 = 400 olur.
2
2
1. Durum: Tam kare özdeşliğinden,
2
2x + ax + 15 (1,23) + 2 ∙ (1,23) ∙ (0,77) + (0,77) = (1,23 + 0,77) = 2 = 4
2
2
2
2
olur.
ax = 2x ∙ 5 + x ∙ 3 ⟹ a = 13 olur.
2x 3 Buna göre
2
x 5 101 − 99 2 = 400 = 100 bulunur.
(1,23) +⋅ ⋅ + 2 4
2
2 (1,23) (0,77) (0,77)
Cevap: D
2. Durum:
2
2x + ax + 15
ax = 2x ∙ 3 + x ∙ 5 ⟹ a = 11 olur.
2x 5
6. Kenar uzunluğu a birim olan kare biçimindeki mavi renkli kar-
x 3
tondan, kenar uzunluğu b birim olan kare biçiminde bir parça
şekildeki gibi kesilip çıkarılıyor.
a
3. Durum:

2
2x + ax + 15
ax = 2x ∙ 1 + x ∙ 15 ⟹ a = 17 olur.
b
2x 15
x 1
Geriye kalan parçanın alanı 40 birimkare, çevresi 40 birimdir.
a
Buna göre değeri kaçtır ?
b
4. Durum: 5 5 7 6 8
A) 2 B) C) D) 3 E) 5
3
2
2
2x + ax + 15
Çözüm:
ax = 2x ∙ 15 + x ∙ 1 ⟹ a = 31 olur.
2x 1 Kenarı a birim olan karenin alanı a birimkare ve kenarı b
2
2
x 15 birim olan karenin alanı b birimkaredir.
2
2
Dolayısıyla boyalı bölgenin alanı a − b = 40 birimkare olur.
O halde a = 29 için bu ifade çarpanlarına ayrılamaz.
Boyalı bölgenin çevresi 4a + 4b = 40 birim ⟹ a+b=10 olur.
İki kare farkı özdeşliğinden
Cevap: D
2
a − b = (a − b) ∙ (a + b) = 40 ve a + b = 10 eşitliğinden
2
a − b = 4 bulunur.
a + b = 10 ve

a − b = 4 olup denklem sistemi çözüldüğünde a = 7 ve b = 3
bulunur.
a 7
Buna göre = tür.
b 3
Cevap: C

112