Page 115 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Polinomların Çarpanlara Ayrılması MATEMATİK

15. Aşağıdaki görselde 3 basamaklı bir merdiven görseli veril- 4
16. a − 5 = 0 olduğuna göre ifadesinin a türünden
3
miştir. a ++
2
a1
3. Basamak
eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) a − 4 B) a − 3 C) a − 2 D) a − 1 E) 4a
2. Basamak
Çözüm:
3
1. Basamak a − 5 = 0
3
a − 1 = 4 ifadesinde küp açılımı yapıldığında
2
2
∎ 3. basamağın genişliği (a + b) birimdir. (a − 1)(a + a + 1) = 4
4
∎ Yükseklikleri eşit olan basamaklardan bir tanesinin yük- Buradan a1−= a ++ bulunur.
2
a1
sekliği 2ab birimdir.
Cevap: D
∎ Üst basamaktan bir alt basamağa gittikçe genişlik basa-
mak yüksekliği kadar azalmaktadır.
∎ Üç basamağın genişlikleri toplamı 102 birimdir.
a − b = 2 olduğuna göre 3. basamağın genişliği kaç birim-
dir?
A) 4 B) 15 C) 30 D) 34 E) 64

Çözüm:
(a + b) 2
x + 2 ax b
+
2ab 17. a, b ve c tamsayı olmak üzere 2 kesrinin en sade
+
a + b 2 x + 5x c
2
+
x3
hali dir.
+
2ab x1
(a − b) 2 Buna göre a + b + c değeri kaçtır?
A) 4 B) 7 C) 12 D) 19 E) 23
2
2
2
2
(a + b) + a + b + (a − b) = 102
a + 2ab + b + a + b + a − 2ab + b = 102
2
2
2
2
2
2
Çözüm:
2
3a + 3b = 102
2
2
x + 5x + c ifadesi sadeleştiğinde x + 1 kaldığı için x + 1 bu
2
2
a + b = 34 bulunur. ifadenin çarpanlarından biridir.
a − b = 2 eşitliği verilmiş. Her iki tarafın karesi alınırsa x = −1 için x + 5x + c = 0 olmalıdır.
2
(a − b) = 2 2 1 − 5 + c = 0 buradan c = 4 olur.
2
+
+
+
2
2
a − 2ab + b = 4 x + 2 ax b = x + 2 ax b = x 3
+
+
+
x + 2 5x 4 (x 4)(x 1) x 1
+
34 − 2ab = 4
x + ax + b ifadesinin sadeleşen çarpanı (x + 4) ve kalan çar-
2
2ab = 30 olur.
panı (x + 3) olduğundan
(a + b) = a + 2ab + b 2
2
2
x + ax + b = (x + 4)(x + 3)
2
(a + b) = 64 bulunur.
2
x + ax + b = x + 7x + 12
2
2
Cevap: E
Bu eşitlikten a = 7 ve b =12 bulunur.
a + b + c = 7 + 12 + 4
a + b + c = 23 olur.
Cevap: E
115