Page 113 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Polinomların Çarpanlara Ayrılması MATEMATİK

2
3
2
3
(x − 2 4)(x + 2 4x + 3) 9. a + 3ab = 17 ve b + 3a b = 10 olduğuna göre a + b değeri
7. ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğu-
A kaçtır?
na göre A yerine aşağıdakilerden hangisi gelemez? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
A) x − 2 B) x − 1 C) x + 1 D) x + 2 E) x + 3
Çözüm:
Çözüm:
a + 3ab = 17
3
2
Kesrin pay kısmındaki ifadeler çarpanlarına ayrılmalıdır. b + 3a b = 10 ifadelerini taraf tarafa toplarsak
3
2
2
İki kare farkı özdeşliğinden; x − 4 = (x − 2)(x + 2) dir. a + 3a b + 3ab + b = 27 olur.
3
2
2
3
2
x + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1) bulunur. Bu eşitliğin sol tarafı iki terimin toplamının küpü açılımı oldu-
+
+
−
+
(x − 2 4)(x + 2 4x 3) (x 2)(x 2)(x 1)(x 3) ğundan,
+
= olur.
A A
3
(a + b) = 27 buradan da a + b = 3 olur.
Kesrinin sadeleşebilmesi için A yerine pay kısmındaki çar-
panlardan birisi gelebilir. Cevap: A
Buna göre A yerine x – 1 gelemez.
Cevap: B

3
x − x − x1
+
2
10. ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden
+
x − 2 2x 1
hangisidir?
1
2
2
A) x − 1 B) x + 1 C) x + 1 D) x − 1 E)
−
x1
Çözüm:
8. x + y = 4 ve x ∙ y = 2 olduğuna göre x + y ifadesinin eşiti Kesrin pay kısmı gruplandırarak çarpanlara ayrılırsa
3
3
kaçtır?
(x − x ) + (− x + 1) = x (x − 1) − (x − 1)
3
2
2
A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40
= (x − 1)(x − 1)
2
Çözüm:
= (x − 1)(x − 1) (x + 1)

İki terimin toplamının küpü özdeşliğini aşağıdaki gibi düzenle-
2
nirse; = (x − 1) ∙ (x + 1) yazılır.
(x + y) = x + 3x y + 3xy + y 3 Kesrin payda kısmı tam kare özdeşliği kullanılarak
2
3
3
2
2
2

3
3
(x + y) = x + 3xy(x + y) + y 3 x − 2x + 1 = (x − 1) yazılır.
3
3
3
(x + y) = x + y + 3xy(x + y) şeklinde yazılabilir. Buna göre
2
+
2
3
−
x 1
Buradan x + y = 4 ve x ∙ y = 2 değerleri yerine yazılırsa x − x − + = (x 1) (x 1) = +
x1
+
−
x − 2 2x 1 (x 1) 2
4 = x + y + 3 ∙ 4 ∙ 2 ⟹ x + y = 64 − 24 = 40 olur.
3
3
3
3
3
bulunur.
Cevap: E
Cevap: B
113