Page 111 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK
MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Polinomların Çarpanlara Ayrılması Polinomların Çarpanlara Ayrılması SORULAR

1. ax + by + ay + bx ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli aşa- 3. Soru : Özdeşliklerden yararlanarak
ğıdakilerden hangisidir?
∙(
A) xy(a + b) B) ab(x + y) C) (a + x)(b + y)
çarpımının eşitini yazınız.
D) (a + y)(b + x) E) (a + b)(x + y)
Ada, Barış ve Can isimli üç öğrenci test kitabından yukarıdaki
soruyu çözmeye çalışırken sorunun bir kısmındaki mürek-
kep lekesinden dolayı verilenleri tam olarak görememişlerdir.
Çözüm:
Öğrencilerin her biri görünmeyen kısımdaki ifade için kendi
ax + by + ay + bx ifadesi a ve b ye göre iki gruba ayırarak belirledikleri bir ifadeyi yazarak işlem hatası yapmadan ve
ortak çarpan parantezine alındığında; doğru şekilde soruyu çözmüştür.
Ada iki kare farkı, Barış tam kare ve Can iki küp toplamı
(ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b) olur.
özdeşliklerinden yararlandığına göre öğrencilerin belir-
Cevap: E ledikleri ifadeler aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak
verilmiştir?

Ada Barış Can

A) x + 1 x – 1 x + 1
2
2
B) x − 1 x – 1 x − 2x + 1
2
2
C) x − 1 x + 1 x − x + 1
D) x − 1 x + 1 x − 1
2
E) x + 1 x − 1 x + x − 1
2
2
Çözüm:

İki kare farkı özdeşliği; x − 1 = (x + 1)(x − 1)
2
2
Tam kare özdeşliği; (x + 1) = (x + 1)(x + 1)
2
İki küp toplamı özdeşliği; x + 1 = (x + 1)(x − x + 1) olduğun-
3
3
2
dan; Ada x − 1, Barış x + 1 ve Can x − x + 1 çarpanlarını
2
2. Aşağıda verilen kullanmıştır.
I. x − 1 = (x − 1)(x + 1) Cevap: C
2
II. (x + y) = x + y 2
2
2
III. x − y = −(y − x)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) II ve III E) I ve III

Çözüm:

İki kare farkı özdeşliği; x − y = (x − y)(x + y) olduğundan
2
2
2
2
I. x − 1 = (x − 1)(x + 1) doğrudur.
2
Tam kare özdeşliği; (x + y) = x + 2xy + y olduğundan
2
2
II. (x + y) = x + y yanlıştır.
2
2
2
− (y − x) = (−1)(y − x) ifadesinde −1 parantez içine dağıtılırsa
(−1)y − (−1)x = −y + x = x − y olur.
III. x − y = −(y − x) doğrudur.
Cevap: E

111