Page 146 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

64. ABC ikizkenar üçgen 65. m > 2 olmak üzere

(x − 3) + (x − 4) + (x − 5) + ⋯ + (x − m) = 0
2
2
2
2
denkleminin kökler toplamı 13 olduğuna göre m kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Çözüm:
2
(x − 3) + (x − 4) + (x − 5) + ⋯ + (x − m) = 0
2
2
2
2
(m − 2)x + ( − 6 − 8 − 10 − ⋯ − 2m)x + ⋯ = 0
 AB = AC = (3x + 4) cm
6 + 8 + ⋯ + 2m
= 13
P ∈ [BC] m − 2
6 + 8 + ⋯ + 2m = 13m − 26
 PD = (x + 2) cm
m(m + 1) − 6 = 13m − 26
 PE = (x + 4) cm
m 2 + m = 13m − 20
[PD] ⊥ [AB]
m 2 − 12m + 20 = 0
[PE] ⊥ [AC]
( m − 2)(m − 10) = 0
A(A¿BC) = 152 cm 2
m 1 = 2 ve m = 10
2
Verilenlere göre x değeri kaçtır?
m > 2 olduğundan m = 10 olur.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Cevap: E
Çözüm:

PD+ PE = BH = (2x + 6) cm
AC∙BH
A(ABC) =
2
152 = (3x + 4)(2x + 6)
2
2
304 = 6x + 26x + 24
0 = 6x + 26x − 280
2
0 = (x − 5)(6x + 56)

x = 5 bulunur.
Cevap : B

146