Page 144 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

3
2
58. (a − 2) x + (2a − 9)x − 3a + 1 = 0 59. x + 27 = 0 denkleminin gerçek olmayan köklerinden biri
aşağıdakilerden hangisidir?
denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır.
1 2 3 − 3§3 3 + 3§3
A) −3 B) C)
2
x = 2 olduğuna göre 3x − x + a ifadesinin değeri kaçtır? 2 2
1 2 2
A) 5 B) 10 C) 14 D) 19 E) 28 3 − 3§3 ∙ i 2 − 2§3 ∙ i
D) E)
2 2
Çözüm: Çözüm:
3
2
(a − 2) x + (2a − 9)x − 3a + 1 = 0 denkleminin bir kökü x + 27 = 0
2
x = 2 olduğu için denklemde yerine yazılır. (x + 3)(x − 3x + 9) = 0
1
2
4(a − 2) + 2(2a − 9) − 3a + 1 = 0 x + 3 = 0 (x − 3x + 9) = 0
5a − 25 = 0 x = − 3 ∆ = b − 4ac = − 27
2
a = 5 bulunur. 3 ± −27
x =
2
a = 5 için 3x + x − 14 = 0 denklemi elde edilir.
2
x = 3 ∓ 3§3 i
2
3x + x − 14 = 0 denkleminin kökler çarpımı negatif oldu- 2
ğundan x < 0 olmalıdır. Çünkü x > 0 verilmiş. Cevap: D
2 1
x denklemin bir kökü olduğu için denklemde yerine yazılır.
2
3x + x  − 14 = 0 eşitliği elde edilir. x < 0 olduğundan
2
2 2 2
2
3x − x − 14 = 0
2
2
3x − x = 14 eşitliği elde edilir.
2 2
3x − x + a = 14 + 5
2
2 2
3x − x + a = 19 bulunur.
2
2 2
Cevap: D
60. x + 2x + m = 0 denkleminin diskriminantı bu denklemin
2
köklerinden biri olduğuna göre m sayısının alabileceği
değerlerin çarpımı kaçtır?
1 3 5
A) 1 B) C) D) 2 E)
2 2 2
Çözüm:

2
x + 2x + m = 0 denkleminin diskriminantı
∆ = 4 − 4m

∆ bu denklemin bir kökü olduğu için x yerine yazarsak
(4 − 4m) + 2(4 − 4m) + m = 0
2
2
16m − 39m + 24 = 0 denklemi elde edilir.
m nin alabileceği değerlerin çarpımı bu denklemin kökler çar-
pımıdır.
24
m ∙ m = Sadeleştirme işlemi yapılırsa
1 2
16
m ∙ m = 3
2
1
2
olarak bulunur.
Cevap: C

144