Page 142 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
2
52. x − 2x + m − 1 = 0 54. ax + bx + c = 0
denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. denkleminin kökleri x ve x doğal sayılarıdır.
1 2 1 2
x 7
x + x = − 40 2 = ve EBOB(x , x ) + EKOK (x , x ) = 108
3
3
1 2 1 2 1 2
x 5
1
olduğuna göre m sayısının alabileceği değerlerin toplamı Buna göre şartını sağlayan ikinci dereceden denklem
kaçtır? aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) − 9 B) − 3 C) 0 D) 3 D) 9 A) x − 12x + 35 = 0
B) x + 12x + 35 = 0
2
C) x + 36x + 315 = 0
2
Çözüm:
D) x − 36x − 315 = 0
2
2
x + x = (x + x )(x − x x + x )
3
3
2
1 2 1 2 1 1 2 2
E) x − 36x + 315 = 0
2
2
3
3
x + x = (x + x ) [(x + x ) − 3x x ]
1 2 1 2 1 2 1 2
2
x − 2x + m − 1 = 0 denkleminde kökler toplamı 2 ve kökler Çözüm:
2
çarpımı m − 1 değerleri yerine yazılırsa x 7 x = 7k EBOB(x , x ) = k k + 35k = 108
2
2 = 2 1 2
− 40 = 2(4 − 3m + 3) x 1 5 x = 5k EKOK (x , x ) = 35k k = 3
1
2
2
1
x = 7k = 21
2
− 20 = 7 − 3m 2
x = 5k = 15
1
27 = 3m 2
Kökleri 15 ve 21 olan ikinci dereceden denklem yazılmalıdır.
9 = m 2
x + x = 36
1 2
m = − 3 veya m = 3 bulunur.
x ∙ x = 315
1 2
m nin alabileceği değerlerin toplamı 0 olur.
x − 36x + 315 = 0 olur.
2
Cevap : C
Cevap : E
53. x ≠ 0 ve x ≠ 5 olmak üzere
1 1
x x − 5x x + x x = 0 denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır.
2
2
1 2 2 1 1 2
Buna göre x nin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangi-
2 1
sidir?
2
x 2 5x 2 x 2 5x 2 x + 5
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1
5 − x 5 − x 5 + x 5 + x 5 − x
1 1 1 1 1
Çözüm:
x x − 5x x + x x = 0 denkleminin kökler toplamı yazılırsa
2
2
1 2 2 1
x + x = 5x 2
1 2
x 1
2
x + x x = 5x
1 1 2 2
x = 5x − x x
2
1 2 1 2
x = x (5 − x )
2
1 2 1
x = x 2 1 olarak bulunur.
2
5 − x 1
Cevap : B
142