Page 137 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

4
2
2
36. 2x – 8x – 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. 38. Aşağıdakilerden hangisi x – 13x + 36 = 0 denkleminin
1 2
köklerinden biri değildir?
2
Buna göre x + x ifadesinin eşiti kaçtır?
2
1 2
A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
Çözüm:
Çözüm:
2
2
4
x – 13x + 36 = 0 denkleminde x = a değişken değiştirmesi
2
2x – 8x – 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğundan 2
1 2 yapılırsa a – 13a + 36 = 0 denklemi elde edilir.
b Bu denklem çarpanlarına ayrılırsa
Kökler toplamından; x + x = – = 4 olur.
1 2
a
(a – 4)(a – 9) = 0 dan a = 4 ve a = 9 olur.
c 5
Kökler çarpımından; x · x = = – olur. Buradan
1 2 2 2
a 2 Buradan, x = 4 ⇒ x = ± 2 ve x = 9 ⇒ x = ±3 olup denklemin
çözüm kümesi {–3, –2, 2, 3} olur.
5
2

2
x + x = (x + x ) – 2x · x = 4 – 2(– ) = 21 bulunur.
2
2
1 2 1 2 1 2 2
O hâlde x = 1 denklemin bir kökü değildir.
Cevap: E Cevap: C

2
2
2
39. (x – x) – 8(x – x) + 12 = 0 denklemi veriliyor.
Aşağıdakilerden hangisi bu denklemin köklerinden biri
değildir?
A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm:
x
x
37. 9 – 10 · 3 + 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdaki-
2
lerden hangisidir? (x – x) – 8(x – x) + 12 = 0 denkleminde (x – x) = a değişken
2
2
2
değiştirmesi yapılırsa a – 8a + 12 = 0 denklemi elde edilir.
2
A) {–1, 1 } B) {1, 9} C) {0, 3} D) {0, 2} E) {1, 3}
Çarpanlarına ayırma işlemi yapılırsa (a – 2)(a – 6) = 0 olur.
(x – x) = a değeri yerine yazılırsa
2
Çözüm:
2
2
(x – x – 2) · (x – x – 6) = 0 olur.
x
x
x
9 – 10 · 3 + 9 = 0 denkleminde 3 = a değişken değiştirmesi
yapılırsa a – 10a + 9 = 0 denklemi elde edilir. Buradan
2
(a – 1)(a – 9) = 0 olduğundan a = 1 ve a = 9 olur. (x – 2)(x + 1)(x – 3)(x + 2) = 0 olup denklemin çözüm kümesi
O hâlde 3 = 1 ⇒ x = 0 ve 3 = 9 ⇒ x = 2 olup denklemin {–2, –1, 2, 3} olur.
x
x
çözüm kümesi {0, 2} dir.
O hâlde x = 4 denklemin bir kökü değildir.
Cevap: D
Cevap: E
136 137