Page 135 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

2
28. 2x + x + k = 0 30. a ve b gerçek sayılar olmak üzere
2
denkleminin köklerinden biri –2 olduğuna göre diğer x + ax + b = 0 denkleminin bir kökü §9 + §–4 dir.
kökü kaçtır?
Buna göre a + b değeri kaçtır?
1 2 3
A) –1 B) – C) D) 1 E)
2 3 2 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm: Çözüm:
§9 + §–4 = 3 + 2i olduğundan denklemin köklerinden biri
2
2x + x + k = 0 denkleminin bir kökü –2 ise x = –2 için eşitlik
karmaşık sayıdır. Gerçek katsayılı ikinci dereceden bir
sağlanmalıdır. O hâlde, denklemde x yerine –2 yazılır.
denklemin karmaşık kökleri birbirlerinin eşleniği olacağından
2(–2) – 2 + k = 0 ⇒ k + 6 = 0 ⇒ k = –6 bulunur. diğer kök 3 – 2i dir.
2
2
Buradan denklem, 2x + x – 6 = 0 olur. Denklem çarpanlarına Buna göre kökler toplamından
ayrıldığında (2x – 3)(x + 2) = 0 olup diğer kökü 2x – 3 = 0
3 –a = (3 + 2i) + (3 – 2i) = 6 olup a = –6 bulunur.
olduğundan x = bulunur.
2
Cevap: E Kökler çarpımından da b = (3 + 2i) · (3 – 2i) = 9 + 4 = 13
bulunur.
O hâlde a + b = –6 + 13 = 7 olur.

Cevap: C

2
29. x + (m – 4)x + k = 0 denkleminin bir kökü –1 dir.
x – (m + 3)x + n = 0 denkleminin bir kökü 2 dir.
2
Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre k + n
değeri kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm:
2
x + (m – 4)x + k = 0 denkleminin kökleri p ve –1 olsun.
Buna göre, kökler toplamından p – 1 = 4 – m ⇒ p = 5 – m olur. 31. x – 6x + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir.
2
1 2
Ayrıca x – (m + 3)x + n = 0 denkleminin kökleri p ve 2 Buna göre (x + 1)(x + 1) ifadesinin değeri kaçtır?
2
1 2
olacağından kökler toplamından p + 2 = m + 3 ⇒ p = m + 1
olur. A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
Bulunan eşitliklerde p değerleri eşitlenirse m + 1 = 5 – m
Çözüm:
⇒ m = 2 bulunur. m değerini denklemlerde yazılırsa kökü –1
2
olan denklem x – 2x + k = 0 dır. x yerine –1 yazıldığında x – 6x + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğundan
2
2
1
b
2
(–1) – 2(–1) + k = 0 ⇒ k = –3 bulunur. Kökler toplamından; x + x = – a = 6
2
1
c
2
Kökü 2 olan denklem ise x – 5x + n = 0 dır. x yerine 2 Kökler çarpımından; x · x = a = 4 eşitlikleri yazılabilir. Buna
1
2
2
yazarsak 2 – 5 · 2 + n = 0 ⇒ n = 6 bulunur. göre,
Buradan k + n = –3 + 6 = 3 olur. (x + 1) · (x + 1) = x · x + x + x + 1 = 4 + 6 + 1 = 11 bulunur.
2
1
1
2
1
2
Cevap: D Cevap: A
134 135