Page 131 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

35
2
10. Arkadaş olan Kaan ile Bahadır sayılarla ilgili oyun oynarken 12. i = –1 olmak üzere i 222 + i toplamının değeri kaçtır?
aralarında şöyle bir konuşma geçmiştir.
A) – 1 – i B) 1 + i C) 1 – i D) 2i E) –2i
Kaan : "Kendisi ile 8 eksiğinin çarpımı –16 olan sayıyı tuttum."
Bahadır : "Tuttuğum sayı pozitif olup bu sayının karesine 13 Çözüm:
ekleyince 134 oluyor."
i nin kuvvetleri incelendiğinde,
i = i
1
Buna göre Kaan ile Bahadır’ın akıllarından tuttukları sa- 2
yıların toplamı kaçtır? i = –1
i = –i
3
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 i = 1
4
Üsler 4'e bölünüp kalana bakılır.
Çözüm: 222 nin 4 e bölümünden kalan 2 olup i = –1 dir.
2
Kaan ve Bahadır’ın ifadeleri denkleme dönüştürülür. 35 in 4 e bölümünden kalan ise 3 tür. i = –i olur.
3
Kaan’ın ifadesine göre tuttuğu sayı x olsun.
Bu sonuçların toplamı cevabı verir. Böylece istenen sonuç
x(x – 8) = –16 –1–i olur.
x – 8x + 16 = 0 denklemi elde edilir.
2
x – 8x + 16 = (x – 4) = 0 Cevap: A
2
2
x = 4 Kaan’ın tuttuğu sayıdır.
Bahadır’ın ifadesine göre tuttuğu sayı y olsun.
2
y + 13 = 134
2
y = 121, y > 0 ise
2
y = 11 olur. Buna göre x + y = 15 bulunur. 13. ax + bx + c = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi
veriliyor. Bu denklemle ilgili aşağıdaki tabloda bazı bilgiler
Cevap: D verilmiştir. Bu tablodaki bilgilerin doğru olanları (D), yanlış
olanları (Y) ile işaretlenecektir.
a, b, c sayıları denklemin katsayılarıdır.
Denklemin köklerinin sayısı, her zaman denklemin çözüm
kümesinin eleman sayısına eşittir.

11. a, b veya c den herhangi biri sıfır olabilir.
KLM dik üçgen Denklemde x yerine yazıldığında denklemi sağlayan sayıla-
K
ra denklemin kökleri denir.
[KL] ⊥ [LM]
Verilen bilgilerin yukarıdan aşağı doğru sıralaması
|KL| = x cm aşağıdakilerden hangisidir?
x |LM| = (3x – 1) cm A) D B) D C) Y D) Y E) D

Alan (K¿LM) = 5 cm 2 D Y D Y Y
Y Y D D D
L 3x – 1 M
Y D Y D Y
Verilenlere göre x kaç santimetredir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:
a, b, c sayıları denklemin katsayılarıdır (D).
Çözüm:
Denklemin köklerinin sayısı, her zaman denklemin çözüm
KLM dik üçgeninin alanını bulmak için dik kenarların kümesinin eleman sayısına eşittir bilgisi çakışık kök, çift katlı
uzunlukları çarpımının yarısı bulunur. veya daha fazla katlı köklerde aynı kökün birden fazla olduğu
−
x(3x 1) denklemler için yanlıştır. (Y)
= 5
2 a, b veya c den herhangi biri sıfır olabilir. (Denklemin ikinci
2
3x – x = 10 dereceden olması için a sıfır olmamalıdır.) (Y)
2
3x – x – 10 = 0 Denklemde x yerine yazıldığında denklemi sağlayan sayılara
(3x + 5)(x – 2) = 0 ifadesi elde edilir. Buradan x uzunluk denklemin kökleri denir. (D)
olduğundan pozitif olur ve x = 2 bulunur.
Cevap: B
Cevap: B

131