Page 134 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

+
m1 2
23. x 2 + (2 – m)x + m = 0 26. x – 6x + m = 0
ifadesi x e bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesinin boş
denklem olduğuna göre bu denklemin diskriminantı kaç- küme olmasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu
tır? küme aşağıdakilerden hangisidir?
A) –11 B) –8 C) –3 D) 5 E) 9 A) (–∞, 6) B) (–6, ∞) C) (–∞, –9) D) (9, ∞) E) (–6,9)

Çözüm: Çözüm:
İfadenin x e bağlı ikinci dereceden bir denklem olması için İkinci dereceden bir denklemin gerçek sayılarda çözüm
x’in en büyük kuvveti 2 olmalıdır. kümesi boş küme ise yani gerçek kökü yoksa denklemin
+
m1 diskriminantı negatiftir.
O hâlde = 2 ⇒ m = 3 olmalıdır.
2
2
2
Buna göre ¢ < 0 ⇒ b – 4ac = (–6) –4 · 1 · k < 0 ⇒ 4k > 36
2
Buna göre denklem x – x + 3 = 0 olarak bulunur. ⇒ k > 9 olup çözüm kümesi (9, ∞) aralığıdır.
Bu denklemin diskriminantı Cevap: D
2
¢ = b – 4ac = (–1) – 4 · 1 · 3 = –11 olur.
2
Cevap: A

24. x – 6x – k + 1 = 0
2
denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre
k kaçtır?
A) –9 B) –8 C) –5 D) –4 E) –2

Çözüm:
İkinci dereceden bir denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü
varsa denklemin diskriminantı sıfırdır.
2
Buna göre ¢ = b – 4ac = (–6) – 4 · 1 · (1– k) = 0 ⇒ k = –8
2
olur.

Cevap: B

27. (m + 1)x – 2mx + m – 5 = 0 denklemi x değişkenine bağlı
2
ikinci dereceden bir denklemdir.
Bu denklemin köklerinden biri –1 olduğuna göre m
25. ax – 7x + 2 = 0
2
kaçtır?
ikinci dereceden denkleminin iki farklı gerçek kökü ol- 1 1 5
A) – B) 0 C) D) 1 E)
duğuna göre a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 2 2
kaçtır?
A) –4 B) –1 C) 2 D) 3 E) 6 Çözüm:
2
(m + 1)x – 2mx + m – 5 = 0 denkleminin bir kökü –1 ise
Çözüm: x = –1 için eşitlik sağlanmalıdır.
İkinci dereceden bir denklemin iki farklı gerçek kökü varsa O hâlde denklemde x yerine –1 yazıldığında
denklemin diskriminantı pozitiftir.
2
(m + 1)(–1) – 2m · (–1) + m – 5 = 0
Buna göre ¢ > 0 ⇒ b – 4ac = (–7) – 4 · a · 2 > 0 ⇒ 8a < 49
2
2
olup a’nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 6 dır. ⇒ m + 1 + 2m + m – 5 = 0 ⇒ 4m – 4 = 0 ⇒ m = 1 bulunur.
Cevap: E Cevap: D
134