Page 130 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
6. Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeninin alanı 45 cm dir. 8. x + 4x – 2k = 0 denklemi veriliyor.
|AB| = (x + 7) cm ve |BD| = (x – 5) cm olarak verilmiştir. Bu denklemin katsayıları toplamı 11 olduğuna göre k
kaçtır?
A B
A) 1 B) –1 C) –2 D) –3 E) –4

Çözüm:
Katsayıları toplamı 11 olduğuna göre
C D
1 + 4 – 2k = 11 olur. –2k = 6 olur ve k = –3 bulunur.
Buna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç santimetre-
Cevap: D
dir?
A) 35 B) 36 C) 40 D) 42 E) 45

Çözüm:
Dikdörtgenin alanı kısa ve uzun kenarların uzunluklarının
çarpımıyla bulunur. (x + 7)(x – 5) = 45 olur.
Parantezlerin içi dağıtılarak çarpılır. x + 2x – 35 = 45 olur.
2
Buradan x + 2x – 80 = 0 denklemi elde edilir. Bu ifade
2
çarpanlarına ayrılır. (x + 10)(x – 8) = 0 Bu ifadeyi sıfır yapan
değerler

x = –10 ve x = 8 dir. |AC| = (x – 5) ifadesi bir uzunluk belirttiği
için x > 5 olmalıdır. 9. Bir kenarının uzunluğu 11 cm olan KLMN karesi şeklindeki
örtünün her bir köşesinden alanı a cm ölçüsünde kareler
2
2
Burada x = 8 alınır.
kesilerek yerlerine çiçek desenli süslemeler yerleştiriliyor.
ABCD dikdörtgeninin çevresi bulunurken x yerine 8 yazarak
kenar uzunlukları bulunur. K L
|AB| = |CD| = 15 olur. |AC| = |BD| = 3 olur. ABCD dikdörtgeninin
çevresi
15 + 15 + 3 + 3 = 36 cm olur.

Cevap: B

M N

Bu örtünün süslemesiz kısmının alanı 81 cm olduğuna
2
göre a kaçtır?
2
2
7. (3x + 1) – (2x – 1) = 0 denklemi veriliyor.
A) 1 B) §2 C) 2 D)§5 E)§10
Bu denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–3, –1} B) {–9, –1} C) {–2, 0}
D) {–2, –1} E) {–2, 2}
Çözüm:
2
Çözüm: KLMN karesi şeklindeki örtünün alanı 121 cm olur. Bu örtü-
2
nün süslemesiz kısmının alanı 81 cm olduğuna göre
Verilen ifadeler iki kare farkı açılımına göre yazılır.
2
121 – 4a = 81
(3x + 1 + 2x – 1)(3x + 1 – 2x + 1) = 0 olur.
4a = 40
2
Düzenlediği zaman ise (5x)(x + 2) = 0 olur. Bu ifade x = 0 ve
2
x = –2 için sıfıra eşit olur. O hâlde {–2, 0} bu denklemin çözüm a = 10 buradan da a = §10 cm bulunur.
kümesidir.
Cevap: E
Cevap: C
130