Page 133 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

2
2
2
19. x + 6x + 9 = 0 21. (x + x + 9)(x + 7x + 12) = 0
denkleminin köklerinin toplamı k, köklerinin çarpımı m denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?
ve denklemin birbirinden farklı olan köklerinin sayısı n
A) –12 B) –7 C) –1 D) 7 E) 12
olduğuna göre k – m – n değeri kaçtır?
A) –10 B) –12 C) –14 D) –15 E) –16
Çözüm:
x + x + 9 = 0 denkleminin gerçek kökü yoktur. Çünkü
2
Çözüm: denklemin diskriminantı ¢ = b – 4ac incelenirse,
2
1
b
x + 6x + 9 = 0 denkleminin köklerinin toplamı − olur. ¢ =1 – 4 · 1 · 9 = 1 – 36 = –35 olur. ¢ < 0 olduğu için gerçek
2
2
1
Kökler çarpımı c dır. a kökü yoktur. 1
a
x + x = –6 , k = –6 O hâlde x + 7x + 12 = 0 denklemine bakılır. Bu denklemin
2
1 2
2
diskriminantı incelenirse ¢ = 7 – 4 · 1 · 12 = 1 > 0 olduğu
x + 6x + 9 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı 9 dur. m = 9 2
2
görülür. Çarpanlarına ayırarak gerçek kökleri bulunabilir.
x + 6x + 9 = 0 denkleminin köklerinin sayısını bulmak için x + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3) = 0 olur. Kökleri –3 ve –4 olur.
2
2
çarpanlarına ayıralım.
Köklerin toplamı ise –7 olur.
2
x + 6x + 9 = (x + 3) = 0 olur. Denklemin kökleri x ve x
2
1 2
olmak üzere x = x = –3 olur.
1 2
Cevap: B
Kökleri eşit olup kök sayısı n = 1 dir.
k – m – n = –6 – 9 – 1 = –16 olur.
Cevap: E

2
22. x – 10kx + 64 = 0
2
denkleminin kökleri x ve x olmak üzere x = x eşitliği
1 2 1 2
sağlandığına göre k kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2
20. x + 8x + 16 = 0
Çözüm:
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x – 10kx + 64 = 0 denkleminde katsayılar a = 1, b = –10k ve
2
A) {–16} B) {–8} C) {–4} D) {4} E) {8} c = 64 olur. Denklemin kökler çarpımı c = 64 = 64 olur.
a 1
2
x · x = x · x = x = 64 olup x = 4 olur.
3
1 2 2 2 2 2
Çözüm:
Denklemin kökü x yerine yazılınca eşitlik sağlanır. Böylece
2
Verilen denklem x + 8x + 16 = 0 = (x + 4) şeklinde yazıla-
2
4 – 10k · 4 + 64 = 0 olur.
2
rak kökler bulunur. Denklemin kökleri x ve x olmak üzere
1 2 80 = 40k
x = x = –4 olur. Buradan çözüm kümesi {-4} olur.
1 2
k = 2 bulunur.
Cevap: C
Cevap: B
133