Page 138 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
2
40. x – 2x – 4 = 0 41. x – 3x – 8 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir.
1 2
denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök ka- Buna göre kökleri x + 1 ve x + 1 olan ikinci dereceden
1 2
bul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden han- denklem aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
2
2
2
A) x – 5x – 4 B) x – 2x – 7 C) x + 4x – 6
2
A) 2x – x + 4 = 0 2 2
D) x – x + 6 E) x – 6x – 5
B) 2x + x + 1 = 0
2
2
C) 4x + 2x – 1 = 0
Çözüm:
D) 4x + 3x – 4 = 0
2
2
x – 3x – 8 = 0 denkleminin kökleri x ve x olduğundan
1 2
2
E) 8x – 3x + 4 = 0 b
Kökler toplamından; x + x = – = 3 olur.
1 2 a
c
Kökler çarpımından; x · x = = –8 olur.
Çözüm: 1 2 a
x – 2x – 4 = 0 denkleminin köklerine x ve x dersek Kökleri x + 1 ve x + 1 olan denklemin
2
2
1
1 2
b Kökler toplamı; x + 1 + x + 1 = x + x + 2 = 5 ve
Kökler toplamından; x + x = – = 2 olur. 1 2 1 2
1 2 a
c Kökler çarpımı; (x + 1) · (x + 1) = x · x + x + x + 1
Kökler çarpımından; x · x = = –4 olur. 1 2 1 2 1 2
1 2 a
1 1 = –8 + 3 + 1 = –4 olur.
Kökler ve olan denklemin
x x
1 2
Buradan kökler toplamı ve kökler çarpımı bilinen ikinci
1 1 x + x 1 2
Kökler toplamı (KT); + = 1 2 = – ve dereceden denklem x – (K.T.)x + (K.Ç.) = 0 biçiminde
⋅
x x xx 2 2
1 2 1 2 yazılacağından x – 5x – 4 = 0 bulunur.
1 1 1 Cevap: A
Kökler çarpımı (KÇ); · = – olur.
x x 4
1 2
Buradan kökler toplamı ve kökler çarpımı bilinen ikinci dere-
2
ceden denklem x – (KT)x + (KÇ) = 0 biçiminde yazılacağın-
dan
1 1
2
2
x + x – = 4x + 2x – 1 = 0 bulunur.
2 4
Cevap: C
42. Köklerinden biri 3 – i olan gerçek katsayılı ikinci derece-
2
den denklem x + ax + b = 0 olduğuna göre a + b değeri
kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10
Çözüm:
Gerçek katsayılı ikinci dereceden bir denklemin karmaşık
kökleri birbirlerinin eşleniği olduğundan bir kökü 3 – i olarak
verilen denklemin diğer kökü 3 + i dir.
Buna göre kökler toplamından –a = (3 + i) + (3 – i) = 6 olup

a = –6 dır.
Kökler çarpımından da b = (3 + i) · (3 – i) = 9 + 1 = 10 elde
edilir.
O hâlde a + b = –6 + 10 = 4 bulunur.

Cevap: B

138