Page 141 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

2
49. x + nx + 3 = 0 50. x − 14x + 1 = 0
2
denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır.
1 2 1 2
9
x + = x + nx + 6 x æx + x æx
2
2
1 2 2 2 1 2 2 1
x
1
ifadesinin pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?
olduğuna göre n sayısının alabileceği değerlerin çarpımı
kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 16
A) − 9 B) − 3 C) 0 D) 3 D) 9
Çözüm:
Çözüm: x æx + x æx = A olsun. Her iki tarafın karesi alınırsa
1 2 2 1
2
x + nx + 3 = 0 x x + 2x x x x + x x = A eşitliğini elde ederiz.
2 .
2 .
2
1 2 1 2 1 2 2 1
x bu denklemin bir kökü olduğu için yerine yazılır. x − 14x + 1 = 0 denkleminin kökler toplamı 14 ve kökler çar-
2
1
pımı 1 olup bu değerler yerine yazılırsa
x + nx + 3 = 0
2
1 1
x + 2 + x = A 2
x + 3 = − nx eşitliği x e bölünüp her iki tarafın karesi alınırsa 1 2
2
1
1
1
3 16 = A 2
x + = –n
1
x
1 A = − 4 veya A = 4 bulunur.
9
2
2
x + = n − 6 elde edilir.
1
x 2 1 A nın pozitif değeri istendiğinden A = 4 olur.
2
x + nx + 3 = 0 Cevap : D
x bu denklemin bir kökü olduğu için yerine yazılır.
2
2
x + nx + 3 = 0 elde edilir.
2 2
Bu denklemde eşitliğin her iki tarafına 3 eklenirse
x + nx + 6 = 3 elde edilir. 51. m bir gerçek sayı olmak üzere
2
2 2
x + 8x − m − 2 = 0
2
9
2
x + = x + nx + 6 denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır.
2
1 2 2 1 2
x
1
n 2 − 6 = 3 x + 9x + x = 10
2
1 1 2
n 2 = 9 olduğuna göre m kaçtır?
n = 3 veya n = − 3 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
n nin alabileceği değerler çarpımı −9 bulunur.
Çözüm:
Cevap : A
x + 8x − m − 2 = 0 denkleminin köklerinden biri x olduğu için
2
1
denklemde yerine yazılırsa
x + 8x − m − 2 = 0
2
1 1
2
x + 8x = m + 2 bulunur.
1 1
x + 9x + x = 10 eşitliğini
2
1 1 2
x + 8x + x + x = 10 şeklinde yazılırsa
2
1 1 1 2

m + 2 −8
m + 2 − 8 = 10
m = 16 bulunur.
Cevap : E
140 141