Page 140 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
47. x + (− 3x + 2)x + x + x = 0 48. m bir tam sayı olmak üzere
1
2
1
2
denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. x + 7x + 1 − 15m = 0
1 2
Buna göre x sayısının alabileceği değerlerin çarpımı denkleminin köklerinin tam sayı olmasını sağlayan en küçük
2
kaçtır? m değeri için
A) − 2 B) − 1 C) 0 D) 1 D) 2 x + (m + 1)x + m = 0
2
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
A) { − 3} B) { − 1} C) { − 3, − 1} D) {1} E) {3}
2
x + (− 3x + 2)x + x + x = 0
1
2
1
a = 1 , b = − 3x + 2, c = x + x 1 Çözüm:
1
2
Kökler toplamı x + x = 3x − 2
1 2 1 x + 7x + 1 − 15m = 0 denkleminin kökleri
2
+ 2
x 2 = x
2 1 x = − 7 ∓ √ 49 − 4(1 − 15m)
c 1,2
Kökler çarpımı x ∙ x = = x + x 2
1 2 1 2
a
= − 7 ∓ √45 + 60m
x ∙ x = x + x eşitliğinde x in x türünden eşitini yerine yazarsak
1 2 1 2 1 2 2
x + 2 x + 2 − 7 ∓ √15(3 + 4m)
2 x = 2 + x 2 =
2
2 2 2
x + 2x 3x + 2 Köklerin tam sayı olması için 15 . (3 + 4m) ifadesinin tam kare
2
2 2 = 2
2 2 olması gerekir. Bu durumda 3 + 4m = 15 olmalıdır.
2
x − x − 2 = 0 denklemini elde ederiz. Bu denklemin kökler
2 2 3 + 4m = 15
çarpımı x nin alabileceği değerler çarpımıdır.
2
m = 3 bulunur.
x nin alabileceği değerlerin çarpımı −2 bulunur.
2
2
x + (m + 1)x + m = 0 denkleminde bulunan m değeri yerine
Cevap: A
yazılırsa
x + 4x + 3 = 0 elde edilir.
2
Bu denklemin kökleri x = − 3 ve x = − 1 olur.
1 2
Cevap : C

140