Page 143 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

55. a ≠ 6 olmak üzere 57. Aşağıdaki görselde 14 eş basamaktan oluşan bir merdiven
verilmiştir. Bu merdivenin basamaklarından her birinin kalınlı-
x + 6x + a = 0 denkleminin kökleri x ve x sayıları,
2
1 2 ğı 5 santimetre ve basamaklar arası mesafe x santimetredir.
x + ax + 6 = 0 denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır.
2
1 3
Buna göre x − x + x işleminin sonucu kaçtır?
1 2 3
A) 0 B) 1 C) 6 D) 7 E) 14
Aşağıdaki görselde merdivenin duvara yaslanmış şekli veril-
miştir.
Çözüm:
x + x = − 6 x + x = − a x + x = − 6
1 2 1 3 1 2

x ∙ x = a x ∙ x = 6 x + x = − a
1
3
3
1
1 2
x − x = − 6 + a
2 3
x ∙ x − x ∙ x = a − 6
1
1
2
3
x (x − x ) = a − 6
1 2 3
x ( − 6 + a) = a − 6 Bu şekilde
1

x = 1 bulunur. BC = (8x + 2) cm
1
x + x = − 6 olduğundan x = − 7 olur. AB = (9x + 2) §3 cm
1
2
2
x ∙ x = 6 olduğundan x = 6 olur. AB⊥ BC
1 3 3
x − x + x = 1 − ( − 7) + 6 = 14 olur. olduğuna göre merdivenin duvarla yaptığı açının ölçüsü
3
2
1
m(AéCB) kaç derecedir?
Cevap : E
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 D) 80
56. nx − 5nx + 2n − 10 = 0
2
Çözüm:
denkleminin kökleri x ve x sayılarıdır. 14 basamak ve 15 boşluktan oluşan merdivenin uzunluğu
1
2
2
2
3x − x x − 4x = 40 15x + 70 santimetre olur.
1 1 2
olduğuna göre n kaçtır? C
A) −5 B) 1 C) 4 D) 10 D) 28
15x + 70 8x +24
Çözüm:
2
3x − x x − 4x = 40
2
1 1 2 2
A (9x+ 2) 3 B
eşitliğinin sol tarafını çarpanlarına ayıralım.
2
(15x + 70) = (8x + 24) + ((9x + 2)§3) 2
2
(x +x )(3x − 4x ) = 40
1 2 1 2 225x + 2100x + 4900 = 307x + 492x + 588
2
2
4x + 4x = 20
1 2
x + x = 5 olduğundan
1 2 41x − 804x − 2156 = 0
2
3x − 4x = 8
2
1
3x − 4x = 8 olur.
1 2 (41x + 98) (x − 22) = 0
7x = 28
1
x = 4 bulunur. x = 22 bulunur.
1
Bu kökü verilen denklemde yerine yazarsak x değeri yerine yazıldığında ABC üçgeninin 30° − 60° − 90°
özel dik üçgeni olduğu görülür. Buradan
2
n ∙ 4 − 5n ∙ 4 + 2n − 10 = 0
°
m(AéCB) = 60 olur.
16n − 20n + 2n − 10 = 0
Cevap : C
n = − 5 bulunur.
Cevap : A
143