Page 139 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler MATEMATİK

43. Bir ürünün alış fiyatı x TL ve satış fiyatı y TL olmak üzere x ile 45. Bir toplantıya katılan herkes birbiriyle bir defa tokalaşmıştır.
2
y arasında y = x – 9x + 26 bağıntısı vardır.
Toplam 15 tokalaşma yapıldığına göre toplantıya katılan
Bu ürünün satışından 1 TL kâr elde edilebilmesi için ürün kişi sayısı kaçtır?
yüzde kaç kârla satılmalıdır?
A) 5 B) 6 C) 9 D) 10 E) 15
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

Çözüm:
Çözüm:
Toplantıya katılan kişi sayısı x olsun.
Kâr = Satış Fiyatı – Alış Fiyatı olduğundan,
Herkes kendisi dışındaki x – 1 kişi ile tokalaşacağından
2
2
2
1 = (x – 9x + 26) – x ⇒ x – 10x + 25 = 0 ve (x – 5) = 0
x(x – 1) tokalaşma olur. Bir tokalaşma iki kişi için de bir
⇒ x = 5 TL ürünün alış fiyatıdır. x(x 1)
−
sayıldığından toplam tokalaşma sayısı olur.
2
−
Alış fiyatı 5 TL olan bir üründen 1 TL kâr elde edilebilmesi için Buna göre x(x 1) = 15 ⇒ x – x – 30 = 0 denkleminden
2
1 2
· 100 = 20 yani %20 kârla satılmalıdır.
5 (x – 6)(x + 5) = 0 olup x = 6 bulunur.
Cevap: C
Cevap: B

46. (x − a) − 6(x − a) = 0
2
44. Bisikleti ile 100 km uzunluğunda bir tura çıkan Hakan, sabit
hızla 40 km yol aldıktan sonra hızını 2 km/sa artırarak kalan denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden denklemdir.
yolu hızını değiştirmeden tamamlamıştır.
Buna göre bu denklemin diskriminantı kaçtır?
Hakan’ın turu toplam 11 saat sürdüğüne göre turun
A) 4 B) 16 C) 25 D) 36 D) 49
başındaki hızı saatte kaç kilometredir?
A) 5 B) 6 C) 7,5 D) 8 E) 10
Çözüm:

2
(x − a) − 6(x − a) = 0
Çözüm:
2
2
Yol x − 2ax + a − 6x + 6a = 0
Bisikletin ilk hızına V diyelim. Zaman = formülünden
Hız
40 60 x + (−2ax – 6)x + a + 6a = 0
2
2
+ = 11 ⇒ 40(V + 2) + 60V = 11V(V + 2) Buradan
+
V V2
2
∆ = ( − 2a − 6) − 4(a + 6a)
2
2
11V – 78V – 80 = 0 ikinci dereceden denklemi elde edilir.
Çarpanlarına ayırma işlemi yapılırsa ∆ = 4a + 24a + 36 − 4a − 24a
2
2
(11V + 10)(V – 8) = 0 ⇒ V = 8 km/sa bulunur. ∆ = 36
Cevap: D
Cevap: D
138 139