Page 213 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

58. Şekilde dört tane mavi renkli eş paralelkenarın, uzun kenarla- 59. Ön yüzü sarı, arka yüzü mavi renkli dikdörtgen biçiminde
rının birleştirilmesi ile oluşturulmuş KLMN dörtgeni verilmiştir. ABCD kartonu veriliyor.
B A B A
N M
L L D’
E B’
P C K D C K D
L Şekil 1 Şekil 2

K F Dikdörtgenin B köşesi [AL] boyunca katlandığında B noktası
[AC] köşegeni üzerindeki B’, D köşesi [AK] boyunca katlan-
dığında D noktası [AC] köşegeni üzerindeki D’ noktası ve ile
|EK| = 3|EN|, |KF| = |FL| ve çakışıyor. |CK| = 2|D’K| oluyor. (Şekil 2)
Alan(KLMN) = 400 birimkaredir. Oluşan Şekil 2’deki karton L ucundan [AC] köşegeni boyun-
Verilenlere göre EKP üçgeninin alanı kaç birimkaredir? ca katlandığında Şekil 3 deki gibi görünüyor.
A
A)15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 45
T
S K
C
L’
Şekil 3
Çözüm:
Buna göre oluşan STK üçgeninde ST değeri kaçtır?
TK

A) 2§2 B) §6 C) §3 D) 6 E) §2
N M 2
a
E
3n
3a 3S P 2n
2S Çözüm:
K 2a F 2a L
B A
15°
15° 30°
30°
KLMN dörtgeni eşkenar dörtgendir. L D’

Bir kenar uzunluğuna 4a birim olsun 60°
B’ 60°
C D
[KM] köşegen olduğundan açıortaydır. K
Şekil 2
Açıortay özelliğinden;
2a = FP , FP = 2n ve A(KPF) = 2S olur. A
3a PE PE 3n A(KPE) 3S
|KF| = |FL| verildiğinden Alan(KEF) = Alan(FEL) = 5S birim- 15°
karedir. T Şekil 3
S K
|EK| = 3|NE| verildiğinden Alan(EKL) = 10S birimkaredir. C
S L’
Alan(NEL) = 10 $ olur. 45° 60°
3
Alan(NKL) = 400 = 200 birimkare T
2
S
200 = 10·S + 10 $
3 2
6
S = 15 birimkare 3
45° 60°
Alan(EKP) = 45 birimkaredir. S K
3 H 1
Cevap : D
Cevap : D

212 213