Page 248 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

35. Tabanı düzgün altıgen olan dik piramidin yüksekliği 4 santi- 36. Aşağıda bir dikdörtgenler prizması verilmiştir.
metre ve yanal alanı oluşturan üçgenlerden birinin yüksekliği H G

5 santimetredir.
Buna göre piramidin hacmi kaç santimetreküptür? F
E
K
A) 32§3 B) 24§3 C) 12§3 D) 8§3 E) 6§3
6 D
C
Çözüm: 3
3 - 4 - 5 üçgeninden |BC| = 3 cm olur. Burada DBC bir A 8 B
30° - 60° - 90° üçgeni olduğundan |DC| = §3 cm bulunur.
Böylece tabandaki düzgün altıgeni oluşturan eşkenar üçgen- [EC] ve [BH] cisim köşegeni, |AB| = 8 birim, |BC| = 3 birim ve
lerden bir tanesinin kenar uzunluğu 2§3 cm olarak elde edilir. |AE| = 6 birim veriliyor.
A
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 30
4 5

Çözüm:
B . 3
30 . AEB özel üçgendir. (3k - 4k - 5k)
.
2 C
k = 2 için |EB| =10 birim olur.
D
(2 3) 2 ⋅ 3 EKB üçgeninde K noktasından [EB] kenarına indirilen yüksek-
Taban Alanı = ⋅ = 6 18 3 santimetrekaredir. lik [KL] olsun.
4
1
Piramidin Hacmi = · 18§3 · 4 = 24§3 santimetreküp bulunur. H G
3
F
E
Cevap: B
K
6 D L .
10 C
3
.
A 8 B

[KL] // [BC] olur. Ayrıca burada K noktası prizmanın ağırlık
merkezi olduğundan [KL] nın uzunluğu [BC] nın uzunluğunun
3
yarısı kadardır. Buradan |KL| = birim olur.
2
EBK üçgeninin alanı

3
10 ⋅ 15
∆
A(EBK) = 2 = birimkaredir.
2 2
HKC üçgeni ile EBK üçgeninin alanı eşit olduğundan
15
Boyalı alan = · 2 = 15 birimkare bulunur.
2

Cevap: D

248