Page 247 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Katı Cisimler MATEMATİK

33. Ayrıt uzunluğu 3 birim olan bir küpün her köşesinden taban 34. Bütün ayrıtlarının uzunluğu birbirine eşit olan üçgen dik
ayrıtının uzunluğu §2 birim olan düzgün üçgen piramitler piramidin yüzey alanı 6 + §3 birimkare olduğuna göre pi-
kesilip atılıyor. ramidin hacmi bir ayrıt uzunluğunun kaç katıdır?
Buna göre kalan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir? 6 6 26 + 226 + 2 26 + 26 + 6 2 226 + 2 26 + 2

A)
B) B) B)
A)
A)
C)
A) B) C) C) C) 2
2 26 +
2 26 +
26 +
26 +
6
2
6
12 2
12
6
2
C)
A) A) 2 B) 12 C) 6 6
B)
2 36 + 2 236 + 12 2 36 + 12 2 2 3 + 6 2 3 + 6 2
3 +
D)
2 3 +
2 36 +
2
A) 42 + 4§3 B) 36 + 2§3 C) 36 + 3§2 D) D) E) E) E)
3 +
2
36 +
12
D) 12 12 E) 2 2 2
E)
D)
E)
D)
D) 24 + 3§2 E) 42 + 3§3 12 12 2 2
Çözüm:
D
Çözüm:
D
..
.
1 1
1 C
C
.
G
A B
A B
Bu şeklin adı düzgün dört yüzlüdür. 4 adet eşkenar üçgenin
kenarlarının birleşerek kapalı hale gelmesiyle oluşur. Bu
Küpün yüzey alanı = 3 · 6 = 54 birimkare olur. durumda yüzey alanı 4 adet eşkenar üçgenin talanların topla-
2
mına eşittir.
Kesilen üçgen piramidin tabanı eşkenar üçgen ve diğer yü-
zeyleri eş dik üçgenlerdir. Kesme işlemi yapıldığında küpten Eşkenar üçgenlerden birinin kenar uzunluğu x birim olmak
bu eş dik üçgenlerin alanları eksilir. Onun yerine tabanda bu- üzere
lunan eşkenar üçgenin alanı eklenir.
Piramidin alanı = 4 · Üçgenin alanı = 6 + §3
Eksilen kısımların alanı = 3 · (Dik üçgen alanı)
⋅
11 3 Üçgenin alanı = 6 + 3 birimkaredir.
= 3 ⋅ = birimkare olur. 4
2 2 x 2
AGB üçgeninde Pisagor teoreminden |DG| + = x
2
2
3
( 2) ⋅ 3 3 2
2
Eklenen kısmın alanı = = birimkare olur. |DG| = x birim bulunur.
4 2 3
16 + 3 ⋅ 2 ⋅ ) x
⋅
(
Piramidin Hacmi 3 4 3
3 3 =
Böylece bir köşe için toplamda − birimkare alan eksilir. Bir Kenar Uzunluğu Prizmanın hacmi 1 1  6 + 3  2
x
2 2 •  =  • •
Bir kenar uzunluğu x 3  4  3
62 + 6 62 6  
= 62 + = +
6
12 3 +
3 3 = 12 3 6 = 62 12 3
Sekiz köşe için 8 · ( − ) = 12 – 4§3 birimkare alan eksilir.
2 2 12 3 12 3 12 2
6 2 26 + 2
= + = bulunur.
6 12 12
Kesildikten sonraki alan = Küpün yüzey alanı – Eksilen alan
= 54 – (12 – 4§3)
Cevap: B
= 42 + 4§3 birimkare bulunur.
Cevap: A
.

246 247