Page 244 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

27. Aşağıdaki şekilde eşkenar üçgen dik prizma şeklinde bir kutu 28. Şekilde ayrıt uzunlukları birer tam sayı olan dikdörtgenler
verilmiştir. Bu kutunun taban çevresi 27§3 santimetredir. prizması verilmiştir.
Prizmanın içine mümkün olan en büyük hacimli altıgen pira-
H G
mit yerleştirilecektir.
D
F E
F

E
D C
A
C
A B

|BH| = æ38 cm ve |EG| = æ13 cm olduğuna göre bu prizma-
B
nın hacmi kaç santimetreküptür?
Buna göre prizmanın hacminin piramidin hacmine oranı
kaçtır?
4 9 8 A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 30
A) 2 B) 3 C) D) E)
3 2 3
Çözüm:
Çözüm:
D H x G
F A
y
E
F
E
z
A
C D C
B 3 C
A B
B
Yerleştirilecek altıgen piramidin tabanı düzgün olup ardışık Yüzey köşegeni; x + y = 13
2
2
olmayan kenarları tabandaki üçgenin kenarlarıyla çakışık ol-
malıdır. 2 2 2
Cisim köşegeni; x + y + z = 38 dir.
Ayrıca en büyük hacimli piramit için yüksekliği prizmanın yük- Buradan z = 5 cm olur.
sekliğine eşit olmalıdır.
x ile y birer tam sayı olduğundan
Burada prizmanın tabanının bir kenar uzunluğu 9§3 santi-
metre ve piramidin tabanının bir kenar uzunluğu 3§3 santi- x = 2 ve y = 3 ya da x = 3 ve y = 2 olur.
metre olarak elde edilir.
Prizmanın Hacmi = Prizmanın Taban Alanı ⋅ Yükseklik Her iki durum için de
Piramidin Hacmi Piramidin Taban Alanı ⋅ Yükseklik Hacim = 3 · 2 · 5 = 30 santimetreküp bulunur.

(9 3) ⋅ 3 h ⋅
2
= 4
2
1 6 ⋅⋅ (3 3) ⋅ 3 h ⋅ Cevap: E
3 4
243
=
⋅
2 27
9
= bulunur.
2
Cevap: D

244