Page 246 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 10

MATEMATİK Katı Cisimler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

31. Aşağıda bir dik kare prizma içine yerleştirilen bir dik piramit 32. Şekilde verilen dik üçgen piramide tek bir noktadan bakıldı-
görülmektedir. Prizmanın yüksekliğinin piramidin yüksekliği- ğında C noktası görülmemektedir.
3
ne oranı dir. D
2 |AC| = 3 birim
I G
30 |AB| = 5 birim
m(CD∑B) = 30°
F
E
. C [DC] ⊥ [AC] ⊥ [CB]
.
3

K
A B
5
Buna göre piramidin görülmeyen yüzeylerinin alanları
D
C toplamı kaç birimkaredir?
A) 14 + 6§3 B) 6 + 14§3 C) 8 + 14§3
D) 14 + §3 E) 20§3
A B

Buna göre piramidin hacminin mavi boyalı bölgenin hac-
Çözüm:
mine oranı nedir?
D
4 4
2 2
2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
2 2
)
D
D) E) E) E)

)
C) C)
A
)

A) A) A) B) B) B) D) E) ) E) 30
D D)
A) B) A)
)
D
E)
C) C)
C
B) B)
C)
7 7
9 9
7 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 9 9 9 7 7 7
3 3
7 7
4 8
Çözüm:
. C
Prizmanın yüksekliği 3k birim ise piramidin yüksekliği 2k birim .
olur. 3 4
60
Taban ayrıtının uzunluğu a birim olsun.
1 2 A 5 B
Piramidin hacmi = · a · 2k = a k birimkaredir.
2
2
3 3
Prizmanın hacmi = a · 3k = 3a k birimkaredir.
2
2
3-4-5 özel üçgeninden |BC| = 4 birimdir.
Mavi boyalı bölgenin hacmi = Prizma hacmi–Piramid hacmi
30° - 60° - 90° özel üçgeninden |DC| = 4§3 birimdir.
= 2 − 3a k 2 a k = 7 a k birimdir.
2
2
3 3 Bu piramidin görülmeyen yüzeyleri ABC, ACD ve DCB üçgen-
2 2 leridir.
Piramitin Hacmi 3 ak 2
= = bulunur.
Mavi Boyalı Bölgenin Hacmi 7 2 7
ak
⋅
3 34
A(ABC) = = 6 birimkare
2
⋅
Cevap: B A(ACD) = 34 3 = 6§3 birimkare
2
⋅
44 3
A(DBC) = = 8§3 birimkare olarak bulunur.
2
İstenilen yüzeylerin alanları toplamı = 6 + 6§3 + 8§3
= 6 + 14§3 birimkaredir.
Cevap: B
246