Page 100 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 100

MATEMATİK                            Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar              ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        17.  Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  19.  Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
                       y                                                   2
                                       f                           f (x) = ( k + 4k – 21)x + 23 fonksiyonunun değişim hızı
                                                                   pozitif olduğuna göre k nın en geniş değer aralığı aşağı-
                                                                   dakilerden hangisidir?
                                                                   A) ( –4, 0 )       B) ( –1, 5 )     C) ( 2, ∞ )
                                                                             D) ℝ – ( 1, 3 )   E) ℝ – [ –7, 3 ]

                        0         x             x
                                                                   Çözüm:
            y  =  g(x)  fonksiyonu,    g:  “Boyalı  bölgenin  alanı”  biçiminde
                                                                   Doğrusal fonksiyonların değişim hızı eğimlerine eşittir.
            tanımlanıyor.
                                                                   f fonksiyonunun eğimi x in katsayısıdır.
            Buna göre g(x) fonksiyonunun [2, 8] daki ortalama değişim
            hızı kaçtır?                                           k  2  + 4k – 21 > 0 olmalıdır.
            A) 4       B) 5       C) 6      D) 7               E) 8     ( k + 7 ) ( k – 3 ) = 0
                                                                   k = –7 veya k = 3 olur.
                                                                    k              − ∞  – 7         3          ∞

                                                                      k  + 4k − 21  +          –          +
                                                                      2
            Çözüm:
                                                                   Ç = ℝ – [ –7, 3 ]  olarak bulunur.
            y = f(x) fonksiyonu açıortay doğrusu olduğu için f(x) = x dir.
                                                                                                          Cevap: E
            g(x) boyalı bölgenin alanı olarak tanımlandığından
                 xx   x 2

             gx()         olarak bulunur.  2

                  2    2     gx()    xx     x
                   2
              8
             g()    g()     32   2    5  2  2
                                   2
                               8

               82       6    g()   g()  32    2
            ortalama değişim hızı =           5  olarak bulunur.
                               82        6

                                                               20.  n pozitif bir gerçek sayı olmak üzere
                                                                               2
                                                                   f(x) = (n + 1) x  – 2nx + n – 1 fonksiyonu için aşağıdaki
                                                   Cevap: B        ifadelerden hangisi yanlıştır?
                                                                   A)  x eksenini 2 farklı noktada keser.
                                                                   B)  Simetri ekseni pozitiftir.
        18.  Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
                                                                   C)  y eksenini kestiği nokta pozitiftir.
            f(x) = ( m + n – 8 )x  + 3mx  + ( m – n )x + n fonksiyonu
                                2
                           3
                                                                   D)  Fonksiyonun köklerinin toplamı pozitiftir.
            y eksenine göre simetriktir.
                                                                   E)  Fonksiyonun en küçük değeri negatiftir.
            Buna göre f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
                     3
                         2
            A)  f(x) = 6x + 4x  + 1
                                                                   Çözüm:
            B)  f(x) = 8x + 4x
                     3
                                                                   f(x) = (n + 1) x  – 2nx + n – 1 = [( n + 1 )x – ( n – 1 )] (x – 1 )
                                                                              2
            C)  f(x) = 12x + 4
                      2
                                                                   şeklinde çarpanlarına ayrıldığı için iki farklı kökü vardır.
            D)  f(x) = 16x  + 1
                      2
                                                                   A) x eksenini iki noktada keser. DOĞRU
            E)  f(x) =  20x + 4x
                       2
                                                                          b    2(  n)  n
                                                                   B)  r                ifadesi pozitiftir. DOĞRU
                                                                        2 a  2( n  1)  n  1
            Çözüm:                                                 C) x yerine sıfır yazıldığında y eksenini ( n – 1 ) noktasında
                                                                                                  n
                                                                                            2
                                                                                      b
                                                                                           (
                                                                                             n)

                                                                              b

                                                                                  (
                                                                                    n)
                                                                                   2
                                                                                         n
                                                                                        2
                                                                                   r

                                                                                          (
                                                                                                 n b
                                                                                                       (
                                                                      x  Ancak bu sayının pozitif olup olmadığını söyleyeme-
                                                                                         2(
                                                                       1
                                                                          2
            Bir fonksiyon y eksenine göre simetrik ise bu fonksiyon çift   keser.   x    2 a     n  1      2   b a        2 n)     n  1      2 n)     n
                                                                                   r
                                                                                           n  1)  r
                                                                                        n  1
                                                                                                  2
            fonksiyondur.                                          yiz. YANLIŞ       2 a  2( n  1)  n  1 a  2( n  1)  n  1

                                                                       n    nn  1   1       b    2 n)  2 n

                                                                                               (
                                                                                 (
                                                                                    n)
                                                                                         n
                                                                             b
                                                                                    2

                                                                                      x
                                                                                               (
                                                                                                     2

                                                                                                      n b
            m + n – 8 = 0 ve m – n = 0                             D) Kökler toplamı =  x   x    1 2 b a       2 n)     n  1      2 n)     n
                                                                                                         ifadesi po- 2
                                                                                                            (
                                                                                    1
                                                                      n  1 r
                                                                              1
                                                                           n
                                                                                       2
                                                                                  n 1
                                                                                                x
                                                                                               n  1   x
                                                                                       2n
                                                                            2
                                                                             a
                                                                                2(
                                                                                   x   1)
                                                                                    1
                                                                                  n
                                                                                                 1
                                                                                           a
                                                                                                       2
                                                                                          2
            m + n = 8                                              zitiftir. DOĞRU  n  nn  1  n  1  2 n  1a  n  1  n  1

                                                                                                 1



                                                                                                1 n
                                                                                             2
                                                                                      (
                                                                                  b



                                                                                       nn  1 n
            m – n = 0                                              E) f(r) = k = [(n + 1)    n  2 n   n)  1n  1 n n  1  1  nn  1    n  1
                                                                                               n
                                                                                           1
                                                                          x
                                                                             x
                                                                                         n
                                                                                                 1    – 1 )
                                                                                   n  1    – ( n – 1 )] (
                                                                              2
                                                                           1
                                                                                                              1
                                                                                                     n
                                                                                                        1
                                                                                 2
                                                                                   n  1 n  1
                                                                                  a
            2m = 8 ve m = 4                                                n  nn  1     1


            m = 4 ¡ n = 4                                          = ( n – n + 1 )     n  1     n   1  ifadesi negatiftir.DOĞRU
                                                                          n  1
            f(x) = 3 · 4 x  + 4 = 12 x  + 4 olur.
                              2
                     2
                                                   Cevap: C                                               Cevap: C
                                                           98
   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105