Page 99 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar MATEMATİK

13. Aşağıda [–6, 7] da tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri 15. Aşağıdada f fonksiyonunun grafiği verilmiştir
verilmiştir. y
y
4

g
-6 x 2
-5 0 2 7
f x
-4 -1 0 1 2 3 4
f
Buna göre f fonksiyonu için
Verilen grafiğe göre
I. [2, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı sıfırdır.
I. f(x) > g(x) eşitsizliğini sağlayan 7 tane tam sayı değeri vardır.
II. [–1, 1] ve [3, 4] aralıklarındaki ortalama değişim hızları
II. f(x) ∙ g(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan 11 tane tam sayı değeri vardır.
eşittir.
III. [0, 2] da g(x) negatif tanımlı ve azalan fonksiyondur.
III. [1, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı 2 dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm:
Çözüm:
I. (–6, 2) aralığı f(x) > g(x) koşulunu sağlar, bu tam sayı de- f f() f()3 f() 2 22

2 ()
22
22
f() 2 ()2
f
f() 3 f()3

3
22

0 0

ğerleri –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1 olmak üzere 7 tanedir, I. Ortalama değişim hızı = 32 32 0 0

32
32
32
32

seçenek doğrudur. Seçenek doğrudur. 32 32

f() )1 ) ) 1 ) 04
f()
f(
f( 1 1
04
04
1
f()
1
f(

f() 1
f( 1
2 2
04

2
II. f(x) in pozitif, g(x) in negatif olduğu tam sayılar –4, –3, II. Ortalama değişim hızı = 11 11 2

11
11
11

11

–2, –1, 0, 1olmak üzere 6 tanedir. f(x) in negatif, g(x) in 11 11
3 ()
0
pozitif olduğu tam sayılar 3, 4, 5, 6 olmak üzere 4 ta- Ortalama değişim hızı = f f f() f()4 f() 3 0 2 2

2
0
f() 3 () 3
f() 4 f()
4 4
0 2 2
2

2

nedir dolayısıyla seçenekte isteneni sağlayan tam sayı 43 43 2

43
43
43
43

43
43

değerleri 6 + 4 = 10 tanedir, seçenek doğrudur. Seçenek doğrudur.
2 2
f() 1f() 1f() 20

20
f() 2
1f() 1 ()
20
f
f() f()

2

2 2

III. [0, 2] da g(x) negatif değerlidir fakat her artan x değeri için III. Ortalama değişim hızı = 21 20 2 2
21

21
21
21
21

y değerleri de arttığı için g(x) artan fonksiyondur, seçenek Seçenek doğrudur. 21 21
yanlıştır.
Cevap: C
Cevap: E
14. Tanımlı olduğu aralıklarda y = f(x) fonksiyonu azalan, y = g(x)
fonksiyonu artan fonksiyondur.
• f(2a – 1) = 8 , f(9) = 5
• g(3a – 1)=7 ve g(2) = 3 olarak veriliyor.
Buna göre a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
kaçtır? 16. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f (x) = 3x + 2x + 1 fonk-
2
siyonunun [m, n] daki değişim hızı 17 olduğuna göre
A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9
m + n değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7
Çözüm:
f(2a –1) = 8 , f(9) = 5 ¡ f(2a –1) > f(9)
f azalan fonksiyon olduğundan x değerleri arttıkça y değerleri Çözüm: ()
()
fm
fm
−
azalmalıdır. 17 f(m) f(n)
mn

Değişim hızı = = 17
−
2a – 1< 9 ¡ a < 5 olur. mn
fm()
fm()
2
2
2
2
n
3

g artan fonksiyon olduğundan x değerleri arttıkça y değerleri 17 3 m 2 m 13 n 2 n 1 ( 3 m n ) 2 ( mn) ( m n)( ( m n) 2 )

de artmalıdır. mn mn mn mn

g(3a –1) > g(2)
2

2
3
n
2

2

3 m 2 m 13 n 2 n 1 ( 3 m n ) 2 ( mn) ( m n)( ( m n) 2 )
3a – 1 > 2

mn mn mn

a > 1
3 ( m+ n ) + 2 = 17
a < 5 ve 1 < a ¡ 1 < a < 5
3 ( m+ n ) = 15 ve m + n = 5 olur.
a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 2 + 3 + 4 = 9
bulunur. Cevap: D
Cevap: E
97