Page 101 - DÖRT DÖRTLüK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK 11
P. 101

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                      Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar                       MATEMATİK



                                           2
        21.  Şekilde dik koordinat düzlemi üzerinde y = – x  + 4x + 5 fonksiyonu   23.  Gerçek sayılar kümesinde tanımlı daima artan f fonksiyonu için,
            ile ABCD yamuğu verilmiştir.
                           y                                       f(–5) ∙ f(4) < 0
                                                                   f(–3) ∙ f(0) = 0
                         D               C
                                                                   f(0) ∙ f(3) > 0
                                                                   olduğu biliniyor.
                                                                   Buna göre
                                                                    I. f(–2) > 0
                                                        x           II. f(0) ∙ f(5) = 0
                   A      0                     B                  III. f(–4) < f(1)
                                                                   ifadelerinden hangileri doğrudur?
            Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir?
                                                                   A) Yalnız I   B) Yalnız II   C) Yalnız III    D) I ve III    E) I, II ve III
             A) 12    B) 15     C) 18       D) 21          E) 25

                                                                   Çözüm:
            Çözüm:                                                 f fonksiyonu daima artan olduğu için verilenler dikkate alına-

            –x + 4x + 5 = 0 ise x  − 4x − 5 = 0 ve (x – 5) (x + 1) = 0  rak f fonksiyonunun grafiği çizilirse Şekil 1'deki grafik oluşur.
              2
                            2
            x = 5 ve x = – 1 olup A(–1, 0) ve B(5, 0)                                     y     f
            x = 0 için y = 5 ise D(0, 5) olur.

                                    2
                        2
            y = 5 için 5 = −x + 4x + 5 ve − x  + 4x = 0 ¡ –x(x – 4) = 0 dır.
            x = 0 veya x = 4 ¡ C (4, 5) dir.
            |AB| = 6 birim, |CD| = 4 birim ve yamuğun yüksekliği 5 birim olur.  -5   -3
                D   4    C                                                                              x
                                                                                        0      4

                   5

             A     .        B                                                          Şekil 1
                    6     (4 +  ) 6 5 ⋅
            Yamuğun alanı =      =  25  birimkaredir.
                             2                                     f(–5) ∙ f(4) <0            f(–3) ∙ f(0) = 0         f(0) ∙ f(3) >0
                                                   Cevap: E            –       +                            0        +                        +       +
                                                                   f(–2) > 0 doğru

                                                                       f(0) ∙ f(5) = 0   yanlış
                                                                       f(–4) < f(1)   doğru
                                                                                                          Cevap: D
        22.  f (x) = ax  + 2ax  + 5
                   2
            fonksiyonunun  minimum değeri –4 ve tepe noktasının koor-
            dinatları toplamı b dir.

                                                                        2
            Buna göre a + b değeri kaçtır?                     24.  f(x) = x + 3x fonksiyonunun [4,8] aralığındaki ortalama de-
                                                                   ğişim hızı 15 olduğuna göre a değeri kaçtır?
            A) 2      B) 4      C) 7       D) 9           E) 12
                                                                   A) –2      B) 1      C) 3       D) 4           E) 6

            Çözüm:
            f fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere       Çözüm:
                                                                                       ( ) ( )
                                                                                      f8 −  f4  64 8a 16 4a
                                                                                                  +
                                                                                                         −
                                                                                                      −
               − b  −2 a                                           Ortalama değişim hızı  =   =              =  15
            r =   =    =−1 dır.                                                         84          84
                                                                                          −
                                                                                                      −
               2 a  2 a
            x = – 1 için f(–1) = 5 – a = –4
                                                                                        +
                                                                                      48 4a
                                                                                            =
                                                                                                   15
                                     a = 9 dur.                                         4
                                                                                               48 + 4a = 60
            T ( r, k ) = T ( –1, –4) olup –1 – 4 = – 5 = b olur.
                                                                                                              4a = 12
            a + b = 9 – 5 = 4 tür.
                                                                                                                a = 3 bulunur.
                                                   Cevap: B                                               Cevap: C
                                                           99
   96   97   98   99   100   101   102   103   104   105   106